解法二是正确的。解法一采用的假设法,倒数第二步开始,推导不够充分
极大线性无关组的定义:如果存在r个向量线性无关。任意的r+1个向量(若存在)线性相关。那么这r个向量是向量组的一个极大无关组。同时,称极大无关组中向量的个数(即r)为向量组的秩。根据定义,这句话显然。向量组的秩既然是r,那么任意r+1个向量一定线性相关。那么r个线性无关的向量当然就是极大无关组了。
【题目】设A为n阶矩阵,r(A)=1,求证:(1)A=(a1 a2.an)(列向量)*(b1,b2.bn)(2) A∼2=kA
证明:不妨设a1>a2>…>an>0,则a12>a22>…>an2,1a1<1a2<…1an由排序原理:乱序和≥反序和,可得:a21a2+a22a3+…+a2n?1an+a2na1≥a12a1+a22a2+…+an2an=a1+a2+…+an.
【解析】证明以0,1,…,n-1即被n除的余数分类构造抽屉,把什么样的数作为抽屉里的物体呢?扣住“和”,构造下列和数: s_1=a_1 , s_2=a_1+a_2 , s_3=a_1+a_2+a_3 ,…, s_n=a_1+a_2+⋯+a_n ,其中任意两个和数之差仍为和数,若他们之中有一是n的倍数,问题得证;否则至少有两个数...
大一数学分析求证│a1+a2+……+an│≥│a1-a2-……-an│对于任意实数a1,a2……an,证明│a1+a2+……+an│≥│a1-a2-……-an│求两种方法
求证:a1分之1+a2分之一+……an分之一小于等于根号下2n-1(对任意的n属于正整数都成立),其中,a1=1,an=根号下2n-1 是数列
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所以 A 有一个非零列向量α, 且其余列向量都是α的倍数 (事实上,α是A的列向量组的一个极大无关组)记α=(a1,a2,...,an)'则 A = (b1α,b2α,...,bnα) 某个ki=1.= α(b1,b2,...,bn)记 β = (b1,b2,...,bn)'则 A = αβ'.(2)所以 A^2 = (αβ')(αβ')...
已知向量组a1 a2 a3线性无关 求证向量组a1, a1+a2,a1+a2+a3线性无关,结果如下所示。反证法即可,设a1, a1+a2,a1+a2+a3线性相关,那么存在一组不全为零的数x,y,z使得xa1+y(a1+a2)+z(a1+a2+a3)=0,若z≠0,那么变形可知a3=(xa1+y(a1+a2)+z(a1+a2))/z,即a3可以...