你好！如图先讨论收敛域，再用求导求积法做出和函数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
由于R＝limn→∞|anan+1|=limn→∞(n+1)3n+1n3n＝3而当x=3时，幂级数∞n＝113n发散；当x=-3时，幂级数∞n＝1(?1)n?1n收敛∴幂级数∞n＝1xn?1n3n的收敛域为[-3，3）设S（x）=∞n＝1xn?1n3n，x∈（-3，3），则xS(x)＝∞n＝1xnn3n∴(xS(x))′＝∞n＝1xn?13n=13...
求幂级数∑(∞,n=1)nxn的和函数.下面是两种方法法1:显然该幂级数的收敛半径R=1,又设∑(∞,n=1)nxn=S(x),则S(x)
百度试题 结果1 题目求幂级数∑(上面∞,下面n=0)xn/n+1的和函数 相关知识点: 试题来源: 解析 ∑(0,∞)xn/(n+1)=1/x*∑(0,∞)x^(n+1)/(n+1)令f(x)=∑(0,∞)x^(n+1)/(n+1)则f'(x)=∑(0,∞)xn=1/(1-x)两边对x积分得f(x)=-ln(1-x)故和函数为-ln(1-x)/x,|x| ...
已知级数an(2x-1)n在x=2时收敛,讨论an(2x-1)n在x=1时的敛散性。 答案: 手机看题 问答题 【计算题】 已知级数an(2x-1)n在x=2时收敛,讨论an(2x-1)n在x=-1时的敛散性。 答案: 手机看题 问答题 【计算题】 验证位势函数u(x,y,z)=在有界闭区间Ω外面满足拉普拉斯方程其中函数ρ(ξ,η,ζ)...
=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx^(n+1)幂的指数 当幂的指数为负数时，称为“负指数幂”。正数a的-r次幂(r为任何正数)定义为a的r次幂的倒数。如：2的6次方=2^6=2×2×2×2×2×2=4×2×2×2×2=8×2×2×2=16×2×2=32×2=64 3的4次方=3^4=3×3×3×3=9×3×3=27×...
当x=±1时，级数的一般项不趋于零，是发散的，所以收敛域为（-1，1）．令和函数S（x）=∞n＝0(n+1)(n+3)xn，则：S（x）=∞n＝0(n+1)(n+3)xn=∞n＝0(n+1)[(n+2)+1]xn=∞n＝0(n+2)(n+1)xn+∞n＝1(n+1)xn=(∞n＝0xn+2)″+(∞n＝0xn+1)′=(x21?
设S(x)=∞∑n=1n(n−1)!xn=x∞∑n=1nxn−1(n−1)!=xS1(x),则S(x)和S1(x)的收敛半径R=limn→∞n(n−1)!•n!n+1=∞∴幂级数∞∑n=1n(n−1)!xn的收敛域为(-∞,+∞)且∫x0S1(x)dx=∞∑n=11(n−1)!∫x0nxn−1dx=∞∑n=1xn(n−1)!=x∞∑n=1xn−...
先求收敛半径r=lim(n→∞) (n+1)/(n+2)=1然后检验x=1,∑(n=0,∞) (n+1)明显发散检验x=-1,∑(n=0,∞) (-1)n×(n+1)明显发散因此,收敛域为(-1,1)令f(x)=∑(n=0,∞) (n+1)×xn在(-1,1)内,根据逐项积分∫(0,x) f(t) dt=∫(0,x) (∑(n=0,∞) (n+1)×tn) dt...
求幂级数的收敛半径和收敛域:n2/n! xn 答案: 手机看题 问答题 【计算题】 求幂级数的收敛半径和收敛域:xn/√(n3+1) 答案: 手机看题 问答题 【计算题】 求幂级数的收敛半径和收敛域:(2n-1)xn 答案: 手机看题 问答题 【计算题】 判定级数的敛散性:(-1)n n!/2n 答案: 手机看题 问答题 【计算题...