如果数项级数各项的符号都相同,则称它为同号级数。而对于同号级数,只需研究各项都是由正数组成的级数——称为正项级数,因为各项都是负数的级数可以由正项级数添加负号得到。 a) 正项级数收敛性一般判别原则 由于级数与其部分和数列具有相同的敛散性,所以首先我们可以得到如下定理。 [定理 1] 正项级数 ∑un 收...
推论:设\sum u_n 为正项级数,且 \underset{n\to \infty}{\overline{\lim}}\sqrt[n]{u_n}=l ,则当 (\rm i) l<1 时级数收敛 (\rm ii) l>1 时级数发散例:考察级数 b+c+b^2+c^2+\cdots+b^n+c^n+\cdots 的敛散性,其中 0<b<c<1 ...
一、正项级数的概念 第十一章 二、正项级数的判别法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、正项级数的概念 定义:如果级数 un中各项均有 n1 un0，则称此级数为正项级数.因为：S1S2Sn 即正项数列的 部分和数列 {Sn}为单调增加数列，则有 定理1（基本定理）正项...
正项级数 §9.2正项级数及其敛散性判别 一.正项级数的概念二.正项级数敛散性的判别法 一、正项级数的概念 定义9.2.1若数项级数中的各项则称此级数为正项级数.于是正项级数的部分和数列 是一个单増数列,即 定理9.2.1正项级数有上界.收敛的充要条件是部分和数列 此定理的等价命题:正项级数发散的充要...
正项级数,顾名思义,是指一个由正数项组成的无穷级数。在这个级数中,每一项都是大于或等于零的实数。简单来说,就是所有加起来的数都是正数,没有负数或零。正项级数在数学分析中扮演着重要角色,尤其在研究级数的收敛性方面。正项级数的定义可以通过一个无穷序列的和来表示:...
在数学分析中,判断正项级数的敛散性是非常重要的。以下是8种常用的判别方法: 比较原则 📉 比较原则是判断级数敛散性的基本方法。如果级数un与已知收敛的级数vn满足un ≤ vn,那么un也收敛。 比较原则的极限形式 📈 这种方法是将比较原则应用于极限形式。如果lim un ≤ lim vn,且lim vn存在且为正,那么lim ...
线性性、极限可加性、敛散性叠加性、有限项的作用(增删改)、括号、(最首要)必要条件。 正项级数的定义: 不一定每项都>0. 正项级数的部分和数列一定单调不减。 定理1.正项级数正项级数 和数列有界 等价于 级数收敛 单调有界(单调有界原理)→极限存在(收敛)。
正项级数是指所有的项都大于等于零的无穷级数。换句话说，如果一个无穷级数中所有的项都是非负实数，则该级数为正项级数。二、符号表示 正项级数通常用以下符号表示：∑n=1∞an=a1+a2+a3+...+an+...其中，a1, a2, a3,..., an,...均为非负实数。三、收敛与发散 1. 收敛 如果一个正项级数的部分...
正项级数 1.引言 级数是数学分析这门学科中的一个重要部分，而正项级数又是级数中最简单，同时也是级数中最基本的一种级数.证明级数的敛散性是级数的一种重要性质，解决级数的问题多半要涉及到讨论级数的敛散性.由于正项级数在级数中的基础地位，所以讨论正项级数的敛散性是级数的一个基础内容，也是十分重要...