从本篇笔记开始,交换代数内容的抽象程度将提升至一个新的等级;我们会先引入一些初步的同调代数知识,特别是正合列、导出函子、投射模与内射模等对象的相关性质,为以后局部化和张量积的学习作准备 2正合列初步 2.1正合列与正合函子 序列是同调代数中的重要研究对象和研究方法,正合列是一种极其重要的特殊序列;为了更简便地陈述正合列与正合函子的
在研究模的正合列时，我们常常会用到蛇引理，这是一个重要的工具。该引理涉及模的正合列与应用交换图来探讨正合性的证明方法。具体来说，给定一个关于模和模同态的交换图，其中两行都显示出正合的特性。根据这一情况，我们可以断定存在一个正合列。这一结论的证明巧妙地运用了经典的“追图法”，为我们揭示了...
纤维丛与同伦正合序列:胡列维茨的纤维空间同伦正合序列⋯→πn(F)→πn(E)→πn(B)→πn−1(F)→⋯将序列思想扩展至同伦论。 2.同调代数中的结构理论 导出函子与长正合序列:通过Tor与Ext函子,正合序列成为研究模扩张、同调维数的核心工具。例如,短正合序列0→M′→M→M″→0诱导Ext的长正合序...
群论群▪群表▪群同态▪交换群▪自由群▪自由积▪群的表示▪平凡群▪Klein 四元群▪子群和正规子群▪陪集和商群▪群同构定理▪群的直积▪群的正合列 群作用群作用▪轨道▪群的中心▪共轭子群▪正规化子群▪共轭群作用▪群的半直积 ...
然而,为啥这个正合列不可裂呢?如果它可裂,那就是说存在一种“造反分裂”的映射,能够把这个完美的接力组合打乱重构。可是呢,你如果真要尝试去从Q/Z里还原出Q本来的样子,并且在和Z联系起来的时候还要保持这个完美的正合关系,那可太难了。比如说你在Q/Z里的元素都是那些被Z模掉后的剩余类,它们失去了部分关于...
在更一般的范畴中，如态射f：A → B，有一个经典的正合序列是0 → Ker f → A → B → Coker f → 0，其中Ker f是f的核，即映射中被映射为0的元素集合，而Coker f是B中f像的商群。这个序列的正合性意味着Ker f与B通过f的像Coker f之间有良好的相互作用。特别地，在群的范畴中，...
简化矩阵的计算和研究拓扑空间性质。1、简化矩阵的计算。在矩阵论中，正合列的概念被广泛应用于矩阵的行列式和特征值的计算中。2、研究拓扑空间性质。在拓扑学中，正合列是一种用于研究拓扑空间性质的有力工具，正合列可以用来证明同调群的一些性质，如同调群的同构定理等。
可裂的短正合列定义可裂的短正合列定义 可裂的短正合列是指一个有限的正合列(Exact Sequence),其中每个对象都有一个可逆的分裂(Splitting),即可以通过另一个对象的同态映射的逆变换来恢复原始对象。 具体来说,一个有限正合列如下所示: $0 \rightarrow A \xrightarrow{f} B \xrightarrow{g} C \right...
集合上的正合列 陈飞燕 (惠州学院数学系,广东惠州516001) 摘要:正合列是模论中研究函子问题的基本工具。将模论中相关的一些方法沿用到集合及S一系中,得到了与模论中相对 应的“蛇引理”等,所得的结果将对研究S一系的性质与结构产生影响。 关键词:集合;s一系;正合列;Rees短正合列。 中图分类号:0152.7 文...
张量积这个函子是右正合的，左边未必正合，这个例子就是说一个正合列张量一个模以后左边不保持正合性...