在数学中，正合序列、正合列或译作恰当序列于同调代数中居于核心地位，其中特别重要的一类是短正合序列。定义 一个由某类适宜的范畴（例如阿贝尔群、向量空间或模，详如后述）中的对象与态射构成的序列 被称作在 处正合，当且仅当 一般而言，该范畴中的序列 被称作是正合的，当且仅当它在 、 、 处...
(1)称 F (或 G )为左正合(left exact),如果对每个 \text{Mod}_A 中的短正合列 0\rightarrow M\rightarrow N\rightarrow P\rightarrow0 ,序列 0\rightarrow FM\rightarrow FN\rightarrow FP (或 0\rightarrow GP\rightarrow GN\rightarrow GM )正合; (2)称 F (或 G )为右正合(right exact...
A→B→1正合当且仅当A→B是满射 (因为是满射Im(A→B)=Ker(B→1)=B⇔A→B是满射) 基本同态定理 A/Ker(φ)≃Im(φ)可以写成正合序列 1→Ker(φ)→A→Im(φ)→1 其中: ι=Ker(φ)→A是natural inclusion,说白了就是自己映到自己(反正Ker(φ)是A的子集)。显然ι是单射,所以序列在Ker(φ...
然而,为啥这个正合列不可裂呢?如果它可裂,那就是说存在一种“造反分裂”的映射,能够把这个完美的接力组合打乱重构。可是呢,你如果真要尝试去从Q/Z里还原出Q本来的样子,并且在和Z联系起来的时候还要保持这个完美的正合关系,那可太难了。比如说你在Q/Z里的元素都是那些被Z模掉后的剩余类,它们失去了部分关于...
分裂正合列(split exact sepuence)特殊的短正合列.分裂正合列(split exact sepuence)特殊的短正合列.设有正合序列 若还存在同态f' : M"->M , `} }} g } f' =1、成立，或者等价地，存在同态bT' : M} M'，使得}' } f}=1、成立，则称此短正合列是分裂的.对短正合列，抽象地可把M‘看...
可裂的短正合列定义可裂的短正合列定义 可裂的短正合列是指一个有限的正合列(Exact Sequence),其中每个对象都有一个可逆的分裂(Splitting),即可以通过另一个对象的同态映射的逆变换来恢复原始对象。 具体来说,一个有限正合列如下所示: $0 \rightarrow A \xrightarrow{f} B \xrightarrow{g} C \right...
群论群▪群表▪群同态▪交换群▪自由群▪自由积▪群的表示▪平凡群▪Klein 四元群▪子群和正规子群▪陪集和商群▪群同构定理▪群的直积▪群的正合列 群作用群作用▪轨道▪群的中心▪共轭子群▪正规化子群▪共轭群作用▪群的半直积 ...
简化矩阵的计算和研究拓扑空间性质。1、简化矩阵的计算。在矩阵论中，正合列的概念被广泛应用于矩阵的行列式和特征值的计算中。2、研究拓扑空间性质。在拓扑学中，正合列是一种用于研究拓扑空间性质的有力工具，正合列可以用来证明同调群的一些性质，如同调群的同构定理等。
在更一般的范畴中，如态射f：A → B，有一个经典的正合序列是0 → Ker f → A → B → Coker f → 0，其中Ker f是f的核，即映射中被映射为0的元素集合，而Coker f是B中f像的商群。这个序列的正合性意味着Ker f与B通过f的像Coker f之间有良好的相互作用。特别地，在群的范畴中，...