正则化是通过对学习算法的修改以减少泛化误差而不是训练误差的策略。有些策略向机器学习模型添加限制参数的额外约束。有些策略向目标函数增加参数值软约束的额外项。如果仔细选择，这些额外的约束和惩罚可以改善模型在测试集上的表现。有时侯，这些约束和惩罚被设计为编码特定类型的先验知识；其他时候，这些约束和惩罚被...
正规算子和正则算子是泛函分析中两类性质与应用领域截然不同的算子。正规算子关注算子与其伴随算子的交换性,主要应用于量子力学与信号处理;正则算子强调逆算子的存在性与有界性,在偏微分方程与不适定问题求解中发挥关键作用。下文从定义、性质、应用三方面展开对比分析。 一、定义对比 正规...
回忆定义0.1.3,易知连续函数C(\mathbb{R}^n)是局部可积的; 对p\in[1,\infty],L^p(\mathbb{R}^n)也是局部可积的. 换言之, 几乎所有我们关心的经典函数都是局部可积的. 这样一来, 我们可以在这些函数上作用如下的正则化算子. 以下的定理指出了正则化算子的逼近作用: 我们指出,这个命题的证明是非常直截...
正则线性算子是一种抽象数学概念,目前在数学与计算机科学领域有着重要的应用。它是一类函数,用来描述线性运算方法及其应用,在统计学、信号处理、高等数学等方面扮演着重要角色。 首先,概念上可以把正则线性算子理解为一类在拉格朗日乘数法中,能够描述线性运算方法及其应用的函数。拉格朗日乘数法是一种数学方法,能够帮助解决...
定义**: 正则算子(Regular Operator)在不同的上下文中可能有不同的定义。一般来说,它指的是那些具有某种良好性质的算子,这些性质通常与算子的逆或广义逆的存在性有关。例如,在某些文献中,一个算子如果其值域是闭的且核空间是有限的,就被称为正则算子。然而,更常见的定义是与弗雷德霍姆算子相关的,即满足弗雷德...
算子的正则性算子的正则性 运算符,即算术运算符、赋值运算符、比较运算符、逻辑运算符和位运算符,是指在程序中用来完成不同操作的符号,也是进行编程编写过程中书写代码的重要组成部分。 正则性是指一种描述性质,是衡量运算符可编程完成特定任务的重要标准。正则性强的运行符号,可以灵活地处理不同的算术、比较、逻辑...
《基于分析算子正则化模型的惩罚函数学习研究》是依托北京科技大学，由冯文森担任项目负责人的青年科学基金项目。项目摘要 该项目旨在研究如何同时学习分析算子正则化模型中的滤波器和惩罚函数，提出可行的参数训练框架，用于更好地解决经典的图像复原问题。我们的研究内容分成以下三类。首先，分析模型通常采用形如f(x)=x...
《正则半群和非椭圆微分算子（英文版）》系统介绍了近二十年来算子半群理论尤其是正则算子半群对非椭圆偏微分算子的应用。前两章详细介绍正则半群的基本理论，包括扰动、逼近、表示以及与抽象Cauchy问题的关系等。第三章介绍了积分半群的基本性质，以及积分半群和正则半群的关系。第四章和第五章分别给出了半群理论...
本文首先说明在广义正则算子空间lpr(e,f)上存在广义正则范数使得lpr(e,f)是一个banach空间;然后得出在一般的算子范数下,lpr(e,f)在l (e,f)里不闭,在广义正则范数下,lr(e,f)在lpr(e,f)里不闭。同时也得出了一些相关的结论。 一、广义正则算子空间的拓扑性质 ...