其中I_1是含极小左理想L_1的单环。 重复此步骤,但此步骤不会无限进行下去, 否则我们会得到理想的无限降链: R \supset I_1 + I_2+... \supset I_2 +... \supset...。 因此,存在有极小左理想的单环I, I_1,...,I_n, n \in \mathbb{N}, 使得R = I\dot{+}I_1\dot{+}...\dot{+}...
正则局部环是局部环的子类，有正则参数系的局部环(R,m)称为正则局部环，即m可由dimR个元素生成。正则环 [regular ring]设(R,m)是一个诺特局部环。假设R的维数为d，则m的生成元组所含元素的个数至少为d。如果m可以有d个元素生成，则称 R 是正则局部环（regular local ring），此时，m的由d个元素组成的...
假设结论对 <dimA 成立, dimA>0 ;取一个 x∈m∖m2 ,并且 x 不在A 的任一极小素理想中,则 x 不为A 的零因子(由命题5.5.3);考虑商环 A/(x) ,根据正则局部环等价条件(1)和 A 的正则性可知 A/(x) 为正则局部环;又因为 dim(A/(x))≤dimA−1 ,根据归纳假设有 A/(x)...
一诺特局部环R如果是整闭整环,我们称该环R是局部正则环.一诺特局部环R如果极大理想之高度与深度相等,我们称该环R是局部正规环.如果诺特环R对任意素理想作局部化是局部正则环,我们称该环为正则环.如果诺特环R对任一素理想作局部化是局部正规环,我们称该环R是正规环.本文通过微分模这一媒介介绍诺特环正则性与...
正则格序环 正则格序环是一个数学术语。正则格序环，一类重要的格环.设R是格序环，若环R的正则表示是L表示，则称R为正则格序环.格序环R是正则格序环，当且仅当若a八b=0，则民八B。一0，其中B是正则表示.任意序域K上的矩阵格序环从(K)以及f环都是正则格序环.
3 正则局部环 3-1(R,m,κ,E)是d维Noetherian 局部环, 以下等价: ∙(1)dimκ(m/m2)=dim(R)=d. ∙(2)m可以由d个元素生成. ∙(3)grm(R)≅κ[z1,z2,⋯,zd]. ∙(4)R有有限的整体维数. ∙(5)R有整体维数d. 此时称R为正则局部环. ...
极大IF-环、极大正则环、极大遗传环
冯.诺伊曼正则环(von Neumann regularring)一类重要正则环。若对环R的任意元二都有R中元a使得xax = x，则称R为冯·诺伊曼正则环.环R是冯·诺伊曼正则的当且仅当R的每个有限生成右(左)理想可由一个幂等元生成;又当且仅当每个右(左)R模是平坦模.正则环起源于冯·诺伊曼连续几何的坐标环，是由冯·诺伊曼(von...