正交基是指向量空间中一组满足两两正交条件的基向量,即任意两个不同向量的内积为零。若进一步满足所有向量的模长均为1,则称为标准正交基。例如,三维欧氏空间中的标准基向量$\vec{i}=(1,0,0)$、$\vec{j}=(0,1,0)$、$\vec{k}=(0,0,1)$,它们两两正交且模长为1,构成标准正交...
正交基的求法比较固定,就是施密特正交化的过程。 将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基。 ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此可以这样正交化 a1不变,a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2,这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|^2 - a2'(...
标准正交基 aaaaa 4 人赞同了该文章 定义(正交向量组):欧氏空间 V 中一组非零的向量,其中它们两两正交,就称为正交向量组 命题:正交向量组是线性无关的 定义(正交基):在n 维欧氏空间中,由 n 个向量组成的正交向量组 定义(标准正交基):单位向量组成的正交基 例: ε1,ε2,⋯,εn 是一组标准正交基,...
p1→=u→ p2→=p→−u→·v→||u→||2·u→ 1.2 再求标准正交基 标准正交基是指:模长均为1的正交基 向量/向量模长=单位向量,于是可得: p1→=p1→||p1→||, p2→=p2→||p2→|| 二、从2维到n维 2.1 给定一组n维基向量,求正交基 原理和上面的例子是相同的,只是将这种方法拓展到了n维 ...
2、正交向量组概念 若一非零向量组中的向量两两正交,则称该向量组为正交向量组。 3、正交向量组的性质 定理1 若n维向量 是一组两两正交的非零向量组则 线性无关。 证明 设有 使得 以 左乘上式两端得 由 从而有 同理可得 故 线性无关。 4、规范正交基 ...
的一个基,如果两两正交,即满足: 那么称其为正交基(Orthogonal basis)。如果还满足长度均为1,即: 那么,就称为标准正交基(Orthonormal basis)。 根据上面的定义,中的自然基就是标准正交基。除此之外,下面还列举了几种不同的基以供比较: 关注马同学
在线性代数中，一个内积空间的正交基是元素两两正交的基。称基中的元素为基向量。假若，一个正交基的基向量的模长都是单位长度1，则称这正交基为标准正交基。在无限维空间中，正交基应该被更严格地定义为由线性无关而且两两正交的元素组成、张成的空间是原空间的一个稠密子空间（而不是整个空间）的...
正交基的求法通常是通过Gram-Schmidt正交化过程实现。正交基与内积空间的关系 内积空间中的正交投影正交投影是指将一个向量投影到另一个向量上,使得投影向量与给定向量正交。在内积空间中,正交投影可以通过内积运算和正交基的性质进行计算。正交投影在数据分析、图像处理等领域有广泛应用。正交基在数值计算中的应用PART...
标准正交基是指一组相互垂直且长度为1的向量，它们可以作为坐标系中各个方向的单位向量。标准正交基可以看作是观察者所用的尺子和指南针，它们帮助我们确定空间中任意一点或向量与坐标轴之间的夹角和投影长度。例如，在直角坐标系中，我们可以用三个向量（i,j,k）作为标准正交基，它们分别指向x轴、y轴和z轴的正...
代数中的一种计算公式：一组向量，向量的模都是1，并且两个向量的乘积为0。这样的一个过程成为标准正交化。常用的方法是施密特标准正交化。保证选的一组基是正交的（有时也可看出某种意义下的垂直），然后保证每个都去单位长度。