§2 正交基一、标准正交基 定义 5 欧氏空间 V 的一组非零的向量,如果它们两两正交,就称为一个正交 正交 向量组. 向量组 按定义,由单个非零向量所成的向量组也是正交向量组. 正交向量组是线性无关的.这个结果说明, n 维欧氏空间中, 在 两两正交的非 零向量不能超过 n 个. 定义 6 在 n 维欧氏空间...
正交基的求法比较固定,就是施密特正交化的过程。 将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基。 ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此可以这样正交化 a1不变,a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2,这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|^2 - a2'(...
的一个基,如果两两正交,即满足: 那么称其为正交基(Orthogonal basis)。如果还满足长度均为1,即: 那么,就称为标准正交基(Orthonormal basis)。 根据上面的定义,中的自然基就是标准正交基。除此之外,下面还列举了几种不同的基以供比较: 关注马同学
在线性代数中，一个内积空间的正交基是元素两两正交的基。称基中的元素为基向量。假若，一个正交基的基向量的模长都是单位长度1，则称这正交基为标准正交基。在无限维空间中，正交基应该被更严格地定义为由线性无关而且两两正交的元素组成、张成的空间是原空间的一个稠密子空间（而不是整个空间）的...
2、正交向量组概念 若一非零向量组中的向量两两正交,则称该向量组为正交向量组。 3、正交向量组的性质 定理1 若n维向量 是一组两两正交的非零向量组则 线性无关。 证明 设有 使得 以 左乘上式两端得 由 从而有 同理可得 故 线性无关。 4、规范正交基 ...
在二维空间中,一个简单的正交基是 {[1,0]和[0,1]}。 在三维空间中,一个常见的正交基是 {[1,0,0]、[0,1,0]和[0,0,1]}。 02 标准正交基的概念 定义 定义 标准正交基是线性空间的一组基,其 中每个向量都与其余向量正交,且模 长为1。 解释 标准正交基中的向量是线性独立的,且 它们的模长都...
一种常用的方法是施密特正交化方法,其具体步骤如下: 1. 将向量组{v1, v2, ..., vn}中的第一个向量v1作为标准正交基的第一个向量u1,即u1=v1/||v1||; 2. 对于第i个向量vi(i>1),依次进行以下操作: a. 将vi在前i-1个标准正交基向量{u1, u2, ..., ui-1}上的投影全部减去,得到一个新的...
正交基的求法通常是通过Gram-Schmidt正交化过程实现。正交基与内积空间的关系 内积空间中的正交投影正交投影是指将一个向量投影到另一个向量上,使得投影向量与给定向量正交。在内积空间中,正交投影可以通过内积运算和正交基的性质进行计算。正交投影在数据分析、图像处理等领域有广泛应用。正交基在数值计算中的应用PART...
规范正交基 定义1.欧式空间V中一组非零的向量,如果它们两两正交,就称为一正交向量组. 岩宝小提示:正交向量组是线性无关的. 事实上,设正交向量组 \alpha_{1}, \alpha_{2}, \cdots, \alpha_{m} \\ 有一线性关系 k_{1} \alpha_{1}+k_{2} \alpha_{2}+\cdots+k_{m} \alpha_{m}=0 \\...
一个向量空间V的正交基是一个向量组,其中的向量两两正交,并且这个向量组可以生成整个向量空间V。正交基有一个很重要的性质:向量空间V内的任意一个向量都可以通过正交基的线性组合来表示。也就是说,向量空间V中的每个向量都可以用正交基上的向量的线性组合来表示,且表示方式是唯一的。 现在,让我们来讨论如何求解...