欧拉-拉格朗日方程为我们提供了一个描述系统动力学的微分方程。我们需要解微分方程来找出未知函数"q(t)"。
先说明一下,动力学方程是描述关节力矩和机械臂的运动之间的关系,当已知机械臂的关节运动状态(位置,速度,加速度。这些需要逆运动学才能得出)求解机械臂关节需要的力矩,这一过程主要应用于及机械臂的控制。反过来则多用于机械臂的仿真。神奇的是尽管推导动力学方程的方法不唯一,但最后推导出的动力学方程都是相同的( 都...
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{∂Ld(qk,qk+1)∂qk+1=pk+1+∂Ld(qk,qk+1)∂qk=−pk− 第一个等式表示的是左离散勒让德变换,第二个表示的右离散勒让德变换。代入 Ld=h2(qk+1−qkh)TM(qk+1−qkh)−hU(qk+1+qk2) 可以得到: D2Ld(qk,qk+1)=M(qk+1−qkh)−h2∇U(qk+1+qk2)=pk+1+D1Ld(qk,...
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欧拉-拉格朗日方程,Eular-Lagrange equation,其数学意义不用多去讲了。在实际应用中,它对在动力学(特别是多体动力学和有限元的理论基础)分析中,得出系统的运动微分方程(组)进行分析有很大的价值。教科书和网络上关于这个方程的推导步骤和解释有很多,这里也写一下自己对推导过程的温习和理解。
(个人理解)上面所说的欧拉-拉格朗日方程由于没有力驱动所以右侧为0,而机器人(如机械臂)关节通过电机驱动,得到 使用拉格朗日算子L = K - P即动能K和势能P的差描述机器人动力学 1. 其中K通过线速度和角速度描述 速度又通过雅可比矩阵描述成广义速度q‘ ...
变分法在物理中有广泛的应用,包括: 光学:费马原理 量子力学:求解薛定谔方程的变分法 广义相对论:爱因斯坦场方程的推导 流体力学:流体动力学中的最优控制问题 通过这些例子和应用,我们可以看到变分法在寻找物理系统的极值和最优路径方面的强大工具。 来自:taotao_2016>《数学》...
首先，我们需要了解欧拉方程和拉格朗日方程的基本形式。欧拉方程描述了一个旋转刚体的动力学行为，其基本形式为：Iω = τ 其中，I表示刚体的转动惯量矩阵，ω表示角速度向量，τ表示作用在刚体上的力矩向量。拉格朗日方程则是一种描述系统动力学行为的方程，其基本形式为：d/dt(∂L/∂v) -...