欧拉-麦克劳林公式(Euler-Maclaurin formula)是有关定积分的一种数值计算公式，它建立了函数的积分与其导数的联系。在数值积分理论与级数求和法中，Euler-Maclaurin公式是一个极有用的工具。基本介绍 欧拉-麦克劳林公式 设函数f(x)在区间[a,b]上有直到v阶连续微商，当v≥2时，给出欧拉-麦克劳林公式： 这里 ，B...
于是我们可以把求和公式写作积分形式 设f(x)=xk,则 ∑x=0n−1f(x)=∫0nf(x+B)dx 若把f(x)换成任意解析函数,该式便为欧拉-麦克劳林公式了。 (同时,上式也是公式的最简形式) 那么接下来,我们就来证明把f(x)换成解析函数是可行的。 推导出最简形式 ...
欧拉-麦克劳林公式与拉马努金求和[3] 为了适合与当前需求,我们将原式改写为: \sum_{k=1}^nf(k)=\int_1^nf(x)\mathrm{d}x+{f(n)+f(1)\over2}+\sum_{k=1}^\infty{B_{2k}\over(2k)!}\left[f^{(2k-1)}(n)-f^{(2k-1)}(1)\right] \\ 然后我们将积分拆分成 \int_1^nf(x)\mat...
欧拉-麦克劳林求和公式 有欧拉麦克劳林求和公式： 成立。一方面，它可以给出当b 较大时级数和的渐进表达式，另一方面，可以用它来对积分进行估值。Euler-Maclaurin 求和公式来自对积分反复应用分部积分法，并利用伯努利多项式的性质。 定义伯努利多项式为：∑+∞==−0!)(1n n n t tx t n x B e t e 任一...
欧拉-麦克劳林求和公式是一种用来计算数列和的公式。它是由欧拉和麦克劳林相继发现并独立推导出来的。 首先,假设有一个数列{a1,a2,a3……an},我们希望求出这个数列前n项的和。则欧拉-麦克劳林求和公式如下: ∑(k=1 to n)ak = \int_0^na(x)dx + 1/2(a(0)+a(n)) + ∑(k=1 to ∞)((B_k/k!
都知道欧拉是第一个得出自然数平方倒数和等于π^/6的数学家，轰动一时 我们现在就用欧拉-麦克劳林求和公式来验证上述的结论，如下图f(x)函数就等于1/x^2 上式计算后就得到如下的结果 当n趋于无穷大时，如下蓝色部分分母都是无穷大，所以蓝色部分趋于0 无穷条件下，绿色部分就和黄色部分相等，我们进一步验证 当n...
欧拉-麦克劳林求和公式的推导共计2条视频,包括:1628433530336.mp4、欧拉-麦克劳林求和公式的详细推导等,UP主更多精彩视频,请关注UP账号。
欧拉-麦克劳林求和公式 数学教授宽宽 数学教授证书持证人3 人赞同了该文章发布于 2024-03-17 09:54・IP 属地云南 欧拉R1 高等数学 数列求和 赞同3添加评论 分享喜欢收藏申请转载 写下你的评论... 还没有评论,发表第一个评论吧 推荐阅读 【高数】伽马函数详解 伽马函数,又...
其中,Σ表示对所有i进行求和。这个公式就是欧拉-麦克劳林求和公式。 总结一下,欧拉-麦克劳林求和公式是通过将函数展开为一系列导数和幂次方的乘积,并在每个小区间进行求和来计算函数的和。这个公式非常有用,因为它可以简化复杂函数的求和计算。无论是在应用中还是数学推导中,欧拉-麦克劳林求和公式都发挥着重要的作用。...