或者说函数f(X)f(X)的边际效应逐渐降低。需要注意的是,子模函数并没有限制f(A∪{e})≥f(A)f(A∪{e})≥f(A),因此元素的加入既有可能使f(X)f(X)变大,也有可能使其变小。 超模函数:对于集合A⊆B⊂ΩA⊆B⊂Ω,元素e∈Ω−Be∈Ω−B,超模函数f(X)f(X)满足 f(A∪{e})−f(A...
用数学语言来表达，次模函数f对于集合S，如果S的子集S'中的任何元素加入S后增加的效益小于等于直接将该元素加入S时带来的效益，那么f是次模函数。也就是说，每次增加一个元素带来的额外价值是递减的。在计算机科学领域，次模函数有一个有趣的性质。给定一个次模函数f和一个限制条件C，找出一个满足条...
一个重要的理论问题是次模函数k划分是否也存在多项式时间算法。 k=2的时候,这个问题可以被规约为次模函数最小化问题(submodular minimization),所以有多项式时间算法。 k=3的时候,Okumoto et. al. 2009年得到了多项式时间算法[1],而这个解法建立在肖鸣宇教授的超图3-cut算法上[2]。
子模函数和次模函数 我们来认识一下子模函数。子模函数的定义可以从集合函数的角度来理解。假设有一个有限集合V以及一个定义在V的所有子集上的实值函数f: 2^V to R如果对于任意的A ⊆ B ⊆ V以及x ∈ V ∖ B都满足f(A ∪ {x}) f(A) ≥ f(B ∪ {x}) f(B)那么函数f就是一个子模函数...
给定一个有限集合V,对称次模函数是定义在2V2V的一个实函数ff,并且其满足以下两种性质。 次模性:若A⊆B,x∉BA⊆B,x∉B,则有f(A+{x})−f(A)≥f(B+{x})−f(B)f(A+{x})−f(A)≥f(B+{x})−f(B) 对称性:f(A)=f(V−A)f(A)=f(V−A)...
在现在的研究中对于离散的次模函数会使用multilinear extension构造新的函数，这个函数在某些方向上凸的，...
次模函数 /submodular function/ 最后更新2022-01-20 浏览68次 设 是有限集, 的所有子集构成的集合为 ,设 是定义在 上的实值函数,如果对于 的任意两个子集 和 ,都有 ,则称 为次模函数。 英文名称 submodular function 所属学科 数学
数学中,一组次模函数(submodular set function),其价值、非正式的属性、函数的增量价值的差异,增加单个元素到输入集合导致的函数增量的差异减小。子模块函数具有自然递减的收益特性,这使得它们适用于许多应用程序,包括近似算法、游戏理论（作为用户偏好的函数建模）和电气网络。近年来,子模块函数在机器学习和人工智能的...
图3为次模函数的选址流程图。 具体实施方式 本发明提供一种基于次模函数的大数据多址选择方法,其流程图如图1所示,包括: 步骤一、选择适当的城市作为选址的目的区域,选择的依据是经济、文化、及相关产业的发达程度; 进一步的,用网络栅格对预选区域进行划分,转变选择的目的,从地图上的所有地点中选择最好的选址地点变成...