欠定方程组是指方程数量少于未知数数量的方程组,其解具有不唯一性,通常需要通过优化或特定数学方法寻找满足条件的解。这类方程组在信号处理、机器
欠定方程组的最小范数解是指在满足方程组约束的所有解中,具有最小向量范数的解。它通过优化目标(最小化解的“大小”)从无穷多解中选取最简洁或最
显然,这个方程组是欠定的,因为第二个方程只是第一个方程的两倍,事实上,我们只有一个独立方程来解决两个未知数。这里并没有唯一的解,而是有无数个可能的解,因为任何在直线2x + 3y = 5上的点都是可能的解。 一种常见的数学方法来解决欠定系统是使用最小二乘法,尤其是在方程涉及噪声或误差时。在这种情况下,...
从概念上说,方程组是方程的集合,方程组的解是唯一的;方程是在研究中使用的,在使用时并不注明所求解的方程;方程是有确定解的,但欠定方程组的解是否存在还得看方程组本身。所以有人说欠定方程组是关于方程组的一类方程,这句话是正确的。二、思想方法1.由一般到特殊由于方程组的未知数是由许多相互独立的方程...
适定方程组是指方程组中未知数的个数等于方程个数的情况；欠定方程组是指方程组中未知数的个数小于方程个数的情况；超定方程组是指方程组中未知数的个数大于方程个数的情况。 适定方程组可以求解唯一解，欠定方程组和超定方程组则无法求解唯一解，需要采用适当的方法进行求解。例如，在欠定方程组中...
例如,考虑以下欠定方程组: y = 2x 这个方程组只有一个方程,却有两个未知数x和y。显然,这个方程组有无穷多解,因为对于任意一个x的值,都可以找到一个对应的y值满足方程。 在实际应用中,处理欠定方程组无穷解的情况通常需要额外的条件或约束来确定特定的解。例如,在工程和物理学中,可能会利用边界条件或物理定律...
一、欠定方程组的定义和性质 欠定方程组是指方程个数少于未知数个数的线性方程组。设有m个方程和n个未知数的欠定方程组可以表示为: A*x = b 其中,A是一个m×n的矩阵,x是一个n维列向量,b是一个m维列向量。欠定方程组的解集可以表示为: S = {x | A*x = b} 由于方程个数少于未知数个数,所以欠...
欠定方程组 欠定方程组（underdetermined system of equations）是2019年公布的物理学名词。公布时间 2019年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《物理学名词》第三版。
由于 是一个对角矩阵,所以我们可以将上述方程组分解为以下 个子方程: 这些子方程可以很容易地求解,因为它们是线性无关的。最终,我们可以得到最小范数解: 3.3 压缩感知 (Compressed Sensing) 压缩感知是一种近年来兴起的信号处理技术,它利用欠定方程组的特殊结构来恢复原始信号。在压缩感知中,我们假设原始信号是稀疏...