欠定方程组是指方程数量少于未知数数量的方程组,其解具有不唯一性,通常需要通过优化或特定数学方法寻找满足条件的解。这类方程组在信号处理、机器学习等领域有重要应用。 一、定义与基本性质 欠定方程组的核心特征是方程数量(行数)小于未知数数量(列数)。例如,一个包含两个方程但涉及三个...
我们今天就要学习欠定方程组这一内容。 一、条件与结构 1.条件 欠定方程组中的一些未知量必须满足一定的条件,才能称为欠定方程组的解。当然不一定是全部的,可以是其中的某些未知量,如果解出来的是整数则叫做完全解。不过我们一般对于欠定方程组的定义仅仅局限在不带有负号的方程上,所以从概念上看,我们主要讨论...
欠定方程组的最小范数解是指在满足方程组约束的所有解中,具有最小向量范数的解。它通过优化目标(最小化解的“大小”)从无穷多解中选取最简洁或最
举个简单的欠定方程组的例子:设有下面的两个线性方程组,描述两条直线,在二维空间中搜索交点(即x和y的值): 2x + 3y = 5 4x + 6y = 10 1. 2. 显然,这个方程组是欠定的,因为第二个方程只是第一个方程的两倍,事实上,我们只有一个独立方程来解决两个未知数。这里并没有唯一的解,而是有无数个可能的解...
欠定方程组求解公式推导 考虑一个欠定线性方程组Ax = b其中A是m× n矩阵（m < n），x是n维未知向量，b是m维已知向量。1. 判断方程组是否有解。根据线性方程组的理论，方程组Ax = b有解的充要条件是r(A)=r(Ab)其中r(A)是矩阵A的秩，r(Ab)是增广矩阵[A| b]的秩。2. 求通解。假设方程组Ax =...
适定方程组是指方程组中未知数的个数等于方程个数的情况；欠定方程组是指方程组中未知数的个数小于方程个数的情况；超定方程组是指方程组中未知数的个数大于方程个数的情况。 适定方程组可以求解唯一解，欠定方程组和超定方程组则无法求解唯一解，需要采用适当的方法进行求解。例如，在欠定方程组中...
一、欠定方程组的定义和性质 欠定方程组是指方程个数少于未知数个数的线性方程组。设有m个方程和n个未知数的欠定方程组可以表示为: A*x = b 其中,A是一个m×n的矩阵,x是一个n维列向量,b是一个m维列向量。欠定方程组的解集可以表示为: S = {x | A*x = b} 由于方程个数少于未知数个数,所以欠...
一个含有3个未知数和2个方程的不相容的欠定方程组的例子如下: 方程组1:2x + y - z = 5 方程组2:4x - 6y + 2z = 10 这个方程组是欠定的,因为未数的个数大于方程的个数。同时这个方程组是相容的,因为两个方程无法同时满足。 方程组1:2x + y - z = 5 方程组2:4x - 6y + 2z = 10...
ida打开 找到主函数,F5查看伪代码 可以看出中间大串的运算过程其实是六组7元一次方程组,其中以v46为开头的数组作为未知量(v46为自己输入的字符串),运算过后得到的v4开头的数组再与已知的Dst数组进行比较,也就是说v4数组为已知数组,这样就构成了六组可解的7元一次方程组。 解方程的话可以运用线代方面的 ...
给定一个欠定方程组：其中 是一个 的矩阵 ( )， 是一个 的向量， 是一个 的向量。我们的目标是找到一个向量 ，使得 最接近于向量 。为了衡量向量之间的接近度，我们引入范数 (norm) 的概念。范数是对向量大小的度量，在线性代数中有广泛应用。在本文中，我们将使用2-范数 (Euclidean 范数) 来衡量向量之间...