其中R^n 表示环的直积。对于交换幺环 R ,自由 R -模 M 的基所含元素的个数是关于 M 的不变量,称为自由模 M 的秩(rank),零模的秩为 0 。这样的性质在线性空间中也存在,在线性空间中,秩也称为维度(dimension),秩为 n 的线性空间也称为 n 维线性空间。线性空间中还有更强的结论,给定一个域 F, ...
给定两个模M₁和M₂,它们的直积M₁×M₂包含所有有序对(m₁,m₂),其中m₁∈M₁,m₂∈M₂。模的运算按分量进行:两个元素相加即对应分量相加,标量乘法也作用于每个分量。例如取整数模ℤ的两个副本ℤ×ℤ,元素(2,3)+(4,5)=(6,8),3倍标量作用后变为(6,9)。这种情况下,直和...
是指标集,则它们的直和(direct sum)是 ,而且 只对有限个 成立,其加法和数乘定义为按分量进行加法和数乘。 模的直积与直和在有限的情况下是相同的。事实上,直积对应的是范畴的积,直和对应的是范畴的余积。如果取 ,直和有如...
由于存在不是Artin环的交换环(比如\mathbb{Z}),故投射模直积未必是投射的. 命题3.21:\prod_{j\in J}A_j内射模\Leftrightarrow~A_j 内射.Proof:必要性:对任意单同态i:N\to M,同态f:N\to A_j,考察下图注意到\lambda_j f_j是N\to \prod_{j\in J}A_j的同态,故由条件存在g:M\to \prod_{j...
在抽象代数中，18.1章节探讨了模的两种重要构造：直积和直和。直积是一族模 [formula] 的集合，其元素通过分量加法和数乘定义，构成的 [formula] 是模，且包含 [formula] 个子模 [formula] ，每个元素由 [formula] 组成。直和同样基于分量操作，但只对有限个 [formula] 成立，其定义适用于有限模...
想证明自由模的直积未必是自由的,书上的(不加证明的)例子是整数环Z的可数重的直积.也就是说要证明A在Z上没有基了,可是没有思路...求提示.(注记)由于在主理想环(p.i.d.)上自由模和投射模等价,直接证明A不是投射的也行. 送TA礼物 1楼2012-04-29 15:05回复 gotouikusa 核心会员 6 唉,知道...
模范畴中两个对象的直积概念;定义了直积到Riesz模的投影;证明了顺势给出Riesz模范畴中两个对象的内直和概念;证明了直积与内直和同构(后面统称为直和);定义了Riesz模到直和的嵌入;给出了直积与直和的一些其它性质.第三章给出一簇Riesz模的笛卡尔积Π是Riesz模,笛卡尔积到(的投影;在范畴层面证明了笛卡尔积是...
【摘要】证明在Artin环上,G-内射模的直和是G-内射摸,G-平坦模的直积是G-平坦模.进一步证明在Noether环R上,若每个R-模的G-内射维数有限,则G-内射模关于直和封闭;在凝聚环R上,若每个R-模的G-平坦维数有限,则G-平坦模关于直积封闭.%It is proved that,over Artinian rings,the direct sum of Gorenstein...
从某种角度来说,数学系学生在学习数学时所要面临的心理压力是不小的,他们经常在教科书中看到这些天才数学家的杰出表现,时常会怀疑人生。其实,根据笔者的学习经历看来,抱有这样的消极学习态度的同学并不在少数。然而,令人感到头痛的是,极少有人能够帮助这些学生树立正确学习数学的观念。
摘要: 证明在Artin环上,G-内射模的直和是G-内射摸,G-平坦模的直积是G-平坦模.进一步证明在Noether环R上,若每个R-模的G-内射维数有限,则G-内射模关于直和封闭;在凝聚环R上,若每个R-模的G-平坦维数有限,则G-平坦模关于直积封闭.关键词: G-内射模...