1. 定义法 根据概率论的定义,如果两个随机事件A和B满足: P(A∩B)=P(A)P(B) 则称事件A和B独立。 2. 条件概率法 如果事件A发生不影响事件B发生的概率,即: P(B∣A)=P(B) 则称事件A和B独立。 3. 联合分布法 如果两个随机事件A和B的联合分布等于它们的边缘分布的乘积,即: P(A,B)=P(A)P(B...
1. 定义法:如果两个事件A和B满足P(A∩B) = P(A)P(B),则称A和B是独立的。对于多个事件,如果任意两个事件的交集的概率等于各自概率的乘积,则这些事件是相互独立的。 2. 条件概率法:如果P(A|B) = P(A)且P(B|A) = P(B),则A和B是独立的。条件概率法是基于原始独立定义的一种变形。 3. 乘法...
σ-代数的独立性:两个 σ-代数F,G独立当且仅当对于任意A∈F,B∈G,P(A∩B)=P(A)P(B) 随机变量生成的子 σ-代数 概率论和实分析一样,都是以测度论为基础的学科。但是在直觉上概率论有一个不同点:概率论更关心分布,而没那么关心具体的样本点;概率论倾向于将样本空间看作一个抽象的测度空间,而不一定...
1、概率论基础 李贤平 (本书虽然名义上讲的是初等概率论,但是书上介绍的许多定理实际上非常深刻,适合希望深入学习概率论的朋友参考) 独立性、不相关与数学期望 首先,我们知道,随机变量之间的不相关性,可以得到如下定理。 定理:不相关与随机变量乘积的期望等于随机变量期望的乘积等价: ...
在探讨概率论中的独立性时，我们不可避免地会遇到一些偏见和认知的局限性。然而，通过分享和讨论，我们可以尝试打破这些偏见，纠正错误的理解，共同迈向更深入的知识领域。独立性的数学定义是：在两个样本空间里，如果子集A和B（即事件A和B）的概率满足P(AB)等于P(A)乘以P(B)，那么我们就说它们是独立的。这个...
💡事件的独立性是概率论中的另一个重要概念。如果两个事件的发生互不影响,那么它们就是独立的。例如,抛硬币的结果与之前的抛掷结果无关。🔍独立事件的性质和推论,以及多个事件独立性的判断,都是我们理解和应用独立性概念的基础。🎲伯努利试验、二项分布与泊松分布,这些概念在概率论中有着广泛的应用。它们帮助...
1、概率论概率论 第六节第六节 独立性独立性两个事件的独立性两个事件的独立性多个事件的独立性多个事件的独立性独立性的概念在计算概率中的应用独立性的概念在计算概率中的应用小结小结概率论概率论 显然显然 P(A|B)=P(A)这就是说这就是说,已知事件已知事件B发生发生,并不影响事件并不影响事件A发生的概...
第一章概率论的基本概念 §4独立性 例1将两颗子掷一次，求它们点数之和为6点的概率。解点数之和为6点的事件记为A，考虑其点数组合，其样本空间为S=1,1,1,2,,6,6k5P(A)==.n36 共36种情形 事件A包含的样本点数为1,5,2,4,3,3,...
在概率论中,独立性是一个核心概念。要理解为什么需要独立性,我们首先要明白什么是独立性。 独立性:在概率论中,如果两个或多个随机事件、随机变量之间是相互独立的,那么一个事件的发生不会影响到另一个事件的发生概率。换句话说,两个独立的事件同时发生的概率等于它们各自发生概率的乘积。 为什么需要独立性呢? 1....