定理3.3.3 概形作为拓扑空间都是清醒空间. 证明 我们只需要证明概形的任意不可约闭子集都有唯一的一般点. 任取概形 X 的不可约闭子集 Z , 则 X 必有仿射开子集 U 与Z 相交[5], 那么 U\cap Z 作为Z 的开子集当然不可约, 这样 U\cap Z 又可以视为仿射概形 U 的不可约闭子集, 它自然有唯一...
现在我们来定义一类由分次环构造的概形 , 这类概形类似于射影代数簇 . 具体内容可以参考《Hartshorne的代数几何专题中的代数簇(第二篇)——射影代数簇》一文. 设 S 是分次环 , 且 S_+ 表示理想 \displaystyle\bigoplus_{d > 0}S_d , 定义集合 \text{Proj}~S 为不包含 S_+ 的所有齐次素理想 \...
这一节我们进一步研究代数几何的概形。
这是概形论术语。欲知代数几何中概形的简介,请见条目仿射概形、射影空间、层及概形。本条目旨在列出概形论中的基本技术定义与性质。点 一个概形是一个局部赋环空间,故也是拓扑空间,但“的点”具有三重涵义:拓扑空间意义下的点。-值点:对任一概形,一个-值点是指一个态射。几何点:当定义在一个域上...
概形 释义 scheme 计划;体制;计谋; 行业词典 数学 scheme
概形是代数几何的基本研究对象。它实际上就是一个局部同构于仿射概形的局部环空间。更精确地,概形(X,OX)是一个环空间,其拓扑空间X有一个开覆盖{Xi}i∈I,使得(Xi,OX|Xi)同构于仿射概形Spec Γ(Xi,OX)(这样的覆盖称为仿射开覆盖)。正规概形(normal scheme)是整闭整环的推广。若一个概形X的所有...
本文是在《从经典代数几何到现代代数几何——概形理论第二篇:概形》的基础上讨论概形的某些重要的性质 , 特别地我们会讨论开子概形和闭子概形以及概形的纤维积 . 定义1:一个概形被称为是连通概形 , 指的是它的拓扑空间是连通空间...
正则概形 正则概形,数学术语。正则概形(regular scheme)光滑代数簇的推广.若概形(X,Ox)在每个点xEX的局部环fix.,都是正则局部环,则称为正则概形.若X是代数闭域上的代数簇,则正则性和非异性是等价的.
概形是一种对代数簇概念的推广,它能够更精细和更一般地描述代数对象的几何性质和代数结构。 概形本质上是一个局部由多项式环的谱所构成的空间,并配备了相应的层结构。 简单来说,概形不仅包含了代数簇的信息,还能处理更广泛和更复杂的代数几何对象,例如具有奇点、非闭点等情况。它为研究代数几何问题提供了更强大...