本文是在《从经典代数几何到现代代数几何——概形理论第二篇:概形》的基础上讨论概形的某些重要的性质 , 特别地我们会讨论开子概形和闭子概形以及概形的积 , 如果有可能我们可以简单地介绍一下可构造子集的概念和态射的纤维的维数 . 定义1:一个概形被称为是连通概形 , 指的是它的拓扑空间是连通空间 , ...
二、代数几何中的概形理论 1.《从经典代数几何到现代代数几何——概形理论第一篇:层》 https://zhuanlan.zhihu.com/p/651416197 2.《从经典代数几何到现代代数几何——概形理论第二篇:概形》 https://zhuanlan.zhihu.com/p/651976069 3.《从经典...
代数K理论与母题上同调 From algebraic K-theory to motivic cohomology and back--Marc Levine 4842 1 9:08:13 App 女性数学家之间的通讯: 扭结与链环的同调理论, 美国国家数学科学研究所 4110 1 6:01:32 App 代数K 理论 2144 -- 54:07 App 周鑫:Multiplicity One Conjecture in Min-max theory 1533...
于是对任意有限生成-模和上面定义的开集有. 另一方面是和预层相伴的层 , 根据《从经典代数几何到现代代数几何——概形理论第十七篇:形式概形(上)》中的定理3可以得到, 于是我们得到相应的层也是同构的 , 即.
概形理论:除子(1)—— Weil 除子 除子是用来研究代数簇或概形的内蕴几何的重要工具 , 本文我们讨论除子 , 线性等价和除子类群 , 而除子类群是 Abel 群 , 它是代数簇的一个很有用的不变量 , 事实上除子对于研究从给定的代数簇到射影空间的映射也是十分重要的 . 我们将采用几种不同的方式来定义除子 ...
当然,代数簇不一定是微分流形,因为它可以包含奇点。然而从研究微分流形的过程中所产生的几何方法和理论大多都可以被用到代数几何的研究当中。实际上,微分流形的定义就是后来的概形定义的源头,这两个定义都强调不依赖外部的空间而独立存在,而且局部都是与比较简单的几何对象同胚(或同构)。
强调了上同调理论在抽象代数簇上的广泛应用。综上所述,本文不仅详细阐述了层的上同调的定义与性质,还深入探讨了上同调理论在现代代数几何中的应用,包括Grothendieck消灭定理的证明。通过一系列数学论证和理论构建,本文为理解层与概形的上同调理论提供了全面而深入的视角。
Grothendieck关于正特征光滑射影曲线的提升定理,以及Picard函子的可表性与结构,都是概形理论的成功应用(主要是形变理论和模空间构造)。 现在来看,Grothendieck使用概形语言发展的提升和形变等工具(+模空间),已经是处理问题的常见手段。Grothendieck不是为了推广而推广,一个原因是为了更好地理解已有的对象。
形式概形(上) 在概形的结构层在可能有幂零元这一性质是概形理论能明显地区分于代数簇理论 , 如果是簇的闭子簇且由理想层定义 , 那么对任意的可以考虑由理想层 的次幂定义的闭子概形, 当时这就是含有幂零元的概形 , 它具有...