如图,椭圆的左、右焦点分别为 F1(−c,0),F2(c,0) ,设点 P(x0,y0) 为椭圆上异于长轴端点的动点, △PF1F2 的内切圆圆心为 I(xI,yI) ,点 D,E,H 为切点, e 为椭圆的离心率。 则: {xI=ex0yI=e1+ey0 证明 由椭圆第二定义有 |PF1|=a+ex0,|PF2|=a−ex0, 根据切线长定理有 PD=PE...
焦点三角形的内切圆问题(1)P是双曲线=1(a>0,b>0)上一点,F1、F2分别为左右焦点,且焦距为2c,则△的内切圆的圆心横坐标为___(2)是椭圆上一点,为椭圆的左右焦点,△P的内切圆圆心为,连结PM与轴交于,则___;(3)已知为双曲线的两个焦点,为双曲线右支上异于顶点的任意一点,为坐标原点.下面四个命题...
有同学可能想到可以求出直线PI的方程,然后将I点纵坐标代进去就可以得到横坐标了,这种做法不是不可以,但是有一些绕远,这里仍可以利用焦点三角形和内切圆的性质来简化计算: 上段过程的逻辑是利用几何性质和椭圆第二定义用x0表示出了|F1T|,进而得到了T点横坐标,而IT⊥x轴,这样就求出I点横坐标,至此已经吹响了胜利...
对于一个双曲线的焦点三角形，内切圆的圆心横坐标可以通过以下步骤计算：首先，确定双曲线的方程。双曲线的标准方程通常形式为(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1，其中a和b分别为双曲线的半轴长度。计算双曲线的焦距。对于双曲线，焦点与中心的距离可以由焦距公式确定，焦距f的计算公式为f = ...
已知O为坐标原点,,为椭圆的左右焦点,,点P是位于椭圆C上第一象限的一点,点Q是以为底的等腰三角形内切圆的圆心,过作于点M,,则椭圆的离心率为 . 相关知识点: 试题来源: 解析 【分析】 延长交延长线于点,可得,为的中位线,从而可得,,再由椭圆的定义可求出的值,由即可求出椭圆的离心率. 【详解】 因为...
已知O为坐标原点,,为椭圆的左右焦点,点P是位于椭圆C上第一象限的一点,点Q是以为底的等腰三角形内切圆的圆心,过作与点M,,则椭圆的离心率为___.