梯度场,顾名思义,是由某标量函数的梯度所构成的场。在数学和物理学中,梯度是一个矢量,它描述了标量函数在某一点处空间变化的方向和速率。因此,由梯度构成的场——梯度场,自然也是一个矢量场。 二、梯度场的矢量性质 方向性:梯度场的每一个点都有一个确定的方向,这个方向...
上一讲回顾:如果一个向量场是梯度场(保守场),线积分可以用势函数终点减去起点。这一讲介绍梯度场的判别方法及寻找势函数的方法。 梯度场的判别 这里提到单连通区域,在二十讲会介绍,这里认为在区域内没有洞即可。 举例1: 对于F=-yi+xj,用判定条件验证是否为梯度场: 举例2: 判断下面平面向量场是否为梯度场: ...
最大梯度场强Max Amplitude代表梯度系统输出的最大梯度磁场或者梯度峰值强度。它的单位是mT/m,前面的mT代表毫特斯拉,后面的m表示长度单位米。它的计算公式为:梯度场强(mT/m)=梯度场两端的磁场强度之差÷梯度场有效长度。梯度场强越大则形成的梯度场越大,现在很多高性能的磁共振能够达到的梯度场强是80mT/m甚至100mT...
换句话说,梯度场就是描述某个物理量变化的方向以及速度的工具,它告诉你,某种量在不同地方是如何变化的,变化的幅度又是多少。就像大海得波涛水面上的每一层波动其实都是一种梯度。无论是气温的变化,还是电场、磁场的变化,背后都隐藏着梯度场的身影。我们生活中无时无刻不在与它们接触,它们或许无声无息;或许骤然...
如果一个向量场F= Mi+ Nj是一个梯度场,它的势函数是f(x,y),则: 所以说,对于一个在平面内处处有定义且处处可导的向量场F= Mi+ Nj,如果存在My= Nx,那么这个向量场是梯度场。 示例1 对于F= -yi+ xj,用上面的判别法验证: 所以F= -yi+ xj不是梯度场。
在三维空间中,梯度场也可以用等值面表示。等值面是连接相同数值的点的面,例如在一个电势场中,连接相同电势的点的面就是等值面。 梯度向量的大小表示了物理量的变化率,梯度向量的方向指向物理量增长最快的方向。梯度场中一个点的梯度向量和物理量在该点的数值成正比例关系,梯度越大,物理量的变化率越大。 3 电...
在MRI系统中，有三对梯度线圈可以在三个方向上产生梯度磁场，且不同梯度线圈的组合可以产生任意方向的梯度磁场，这是MRI可以进行任意方向扫描的基础。梯度场的特性及其关键指标参数包括梯度场强、梯度切换率和梯度线性度等。最大梯度场强Max Amplitude是衡量产品性能的重要参数之一，代表实际临床可用的最大梯度...
在数学上，梯度场的一些重要性质包括连续性、方向性和模长。连续性意味着梯度场在连续函数下是连续的。方向性指的是梯度场的方向总是垂直于等值面。模长则描述了函数变化的快慢。具体来说，模长越大，表示函数在该点的变化率越大。梯度场的应用不仅限于理论研究，它在实际问题中也有重要应用。例如，...
磁共振梯度场方向分为三种,即X、Y、Z轴方向。在磁共振扫描仪中,梯度场由梯度线圈产生,而梯度线圈绕在主磁体和匀场补偿线圈内,由三组线圈组成,三组线圈产生的梯度场方向按三个基本轴线X、Y、Z轴方向设计。这三个相互正交的梯度场可分别提供层面选择梯度、相位编码梯度、频率编码梯度三项作用之一,三个方向的梯度场...