当θ是向量时,牛顿法可以使用下面式子表示: 其中H叫做海森矩阵,其实就是目标函数对参数θ的二阶导数。 通过比较牛顿法和梯度下降法的迭代公式,可以发现两者及其相似。海森矩阵的逆就好比梯度下降法的学习率参数alpha。牛顿法收敛速度相比梯度下降法很快,而且由于海森矩阵的的逆在迭代中不断减小,起到逐渐缩小步长的效果。
具体来说,牛顿法会使用目标函数的一阶和二阶导数信息来更新当前点的位置,以求得最小值。 梯度下降法则是一种基于一阶导数的优化算法,其核心思想是通过不断沿着负梯度方向迭代,使得目标函数的值不断逼近最小值点。具体来说,梯度下降法会在每个迭代步骤中计算目标函数的梯度向量,并将其乘上一个小的学习率,从而...
1.6 批量梯度下降法python实现 1.7 梯度下降法和最小二乘法 2: 牛顿法 2.1 求解方程 2.2 最优化 2.3 牛顿法与梯度下降法 3: 拟牛顿法的思路 4: DFP(Davidon-Fletcher-Powell)算法(DFP algorithm) 5: BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfard-Shano)算法(BFGS algorithm) 6: Broyden类算法(Broyden's algorithm) 7:...
则此时的方法为牛顿法。 所以,如果从目标函数 F(x) 入手的话,梯度下降法和牛顿法就是其一阶泰勒展开和二阶泰勒展开的求解方法。 6.2 针对误差函数 f(x) 优化 上面正文部分的4和5,就是对误差函数的优化,可以得到两种方法:高斯牛顿法和列文伯格-马夸特法。 其中,列文伯格-马夸特法是在高斯牛顿法的基础上得来的...
牛顿下降法是二阶收敛,梯度下降是一阶收敛,所以牛顿法的收敛速度更快。形象一点说明就是,如果想找一条最短的路径到盆地的最底部,梯度下降法每次都朝当前位置处坡度最大的方向走,而牛顿法不仅会考虑当前坡度大不大,还会考虑下一步之后,坡度是否会变得更大,因此牛顿法比梯度下降法看得更远,能更快走到最底部。从几...
而梯度下降法是用一个平面去拟合当前的局部曲面，通常情况下，二次曲面的拟合会比平面更好，所以牛顿法...
虽然牛顿法和梯度下降法在某些方面存在相似之处,但是它们在算法的实现和运行效率等方面有着显著的差异。以下是两种算法的比较: 1.运行效率 牛顿法通常比梯度下降法快,但是对于高维数据,牛顿法的时间复杂度会更高。牛顿法需要计算Hessian矩阵和解线性方程组,而梯度下降法只需要计算一阶导数。因此,对于高维度数据,梯度...
可以看出,梯度下降法更新参数的方式为目标函数在当前参数取值下的梯度值,前面再加上一个步长控制参数alpha。梯度下降法通常用一个三维图来展示,迭代过程就好像在不断地下坡,最终到达坡底。为了更形象地理解,也为了和牛顿法比较,这里我用一个二维图来表示: 懒得画图了直接用这个展示一下。在二维图中,梯度就相当于凸...
- 无约束最优化问题:梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法; - 有约束最优化问题:拉格朗日乘数法。 一、梯度下降法 1、算法简介 梯度下降法是最早最简单,也是最为常用的最优化方法。梯度下降法实现简单,当目标函数是凸函数时,梯度下降法的解是全局解。一般情况下,其解不保证是全局最优解,梯度下降法的速度也未必是最快...
通常用到的优化方法:梯度下降方法、牛顿法、拟牛顿法等。这些优化方法的本质就是在更新参数。 一、梯度下降法 0、梯度下降的思想 · 通过搜索方向和步长来对参数进行更新。其中搜索方向是目标函数在当前位置的负梯度方向。因为这个方向是最快的下降方向。步长确定了沿着这个搜索方向下降的大小。