在柱坐标系下,拉普拉斯方程的形式稍有不同,需要通过坐标变换来表示。柱坐标系是一种描述空间中点的坐标系统,它由径向坐标、方位角和高度三个参数组成。 柱坐标系的拉普拉斯方程表示为: $$\ abla^2 f = \\frac{1}{r}\\frac{\\partial}{\\partial r}\\left(r\\frac{\\partial f}{\\partial r}\\...
首先,我们需要将柱坐标系中的变量转换为直角坐标系中的变量,即: x = r * cos(θ) y = r * sin(θ) z = z 将上述坐标代入拉普拉斯方程,我们可以得到: ∇²f = ∂²f/∂r² + ∂²f/∂θ² + ∂²f/∂z² 根据柱坐标系的性质,我们知道: ∂/∂r = ∂/∂x ...
柱坐标中的径向方程为贝赛尔方程 xddx(xdydx)+(x2−m2)y=0(1) 其中x=lr 分离变量法 柱坐标系中的拉普拉斯方程为 1r∂∂r(r∂u∂r)+1r2∂2u∂θ2+∂2u∂z2=0(2) 令u=R(r)Φ(θ)Z(z), 代入方程得 1rR∂∂r(r∂R∂r)+1r2Φ∂2Φ∂θ2+1Z∂2Z∂z2=0(...
1r2∂∂r(r2∂u∂r)+1r2sinθ∂∂θ(sinθ∂u∂θ)+1r2sin2θ∂2u∂φ2=0 柱坐标系拉普拉斯方程: 1ρ∂∂ρ(ρ∂u∂ρ)+1ρ2∂2u∂φ2+∂2u∂z2=0 亥姆霍兹方程: 分离变量时kv2分配给R(ρ)(柱坐标系下)或R(r)(球坐标系下), 分别导致 R(ρ)对应的方程从m...
其中,拉普拉斯方程是描述标量场在空间中分布规律的重要方程之一。在柱坐标系下,拉普拉斯方程的推导过程较为复杂,下面将进行详细解释。 假设在柱坐标系下,标量场 满足拉普拉斯方程,即 。其中,柱坐标系下的拉普拉斯算子可以表示为: $$\ abla^2u=\\frac{1}{r}\\frac{\\partial}{\\partial r}\\left(r\\frac{...
圆柱坐标系是一种常见的三维坐标系,它由径向距离 、方位角$\\phi$和高度 三个坐标定义。其中,径向距离 表示点到坐标原点的距离,方位角$\\phi$表示点在 平面上与 轴之间的夹角,高度 表示点在 轴上的投影距离。 拉普拉斯方程 拉普拉斯方程在三维直角坐标系中可以表示为: $$\ abla^2 u = \\frac{\\partial...
5-2.1 柱坐标系下拉普拉斯方程的分离变数是数学物理方法 (全合集)的第78集视频,该合集共计88集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
答: 𝛷"(𝜑) + 𝜆𝛷(𝜑) = 0, 𝛷(𝜑 + 2𝜋) = 𝛷(𝜑) ; (2 分) 𝑍"(𝑧) − 𝜇𝑍(𝑧) = 0 ; (2 分) 𝑑2𝑅 + 1 𝑑𝑅 + (𝜇 − 𝑚2) = 0 ; (2 分) 𝑑𝜌2 𝜌2 𝑑𝜌 𝜌2 𝜇写成−𝜇也对。有过程但没结果,根据推导情况...