在柱坐标系下,拉普拉斯方程的形式稍有不同,需要通过坐标变换来表示。柱坐标系是一种描述空间中点的坐标系统,它由径向坐标、方位角和高度三个参数组成。 柱坐标系的拉普拉斯方程表示为: $$\ abla^2 f = \\frac{1}{r}\\frac{\\partial}{\\partial r}\\left(r\\frac{\\partial f}{\\partial r}\\...
首先,我们需要将柱坐标系中的变量转换为直角坐标系中的变量,即: x = r * cos(θ) y = r * sin(θ) z = z 将上述坐标代入拉普拉斯方程,我们可以得到: ∇²f = ∂²f/∂r² + ∂²f/∂θ² + ∂²f/∂z² 根据柱坐标系的性质,我们知道: ∂/∂r = ∂/∂x ...
在前面的 随笔6和随笔8中分别讨论了直角坐标系和球坐标系下拉普拉斯方程的求解,在这个随笔中,让我们补上剩下的柱坐标系的情况。假设求解一个z方向上无限长的介电圆柱体电势函数,其满足的拉普拉斯方程 \left \{\…
柱坐标中的径向方程为贝赛尔方程 xddx(xdydx)+(x2−m2)y=0(1) 其中x=lr 分离变量法 柱坐标系中的拉普拉斯方程为 1r∂∂r(r∂u∂r)+1r2∂2u∂θ2+∂2u∂z2=0(2) 令u=R(r)Φ(θ)Z(z), 代入方程得 1rR∂∂r(r∂R∂r)+1r2Φ∂2Φ∂θ2+1Z∂2Z∂z2=0(...
其中,拉普拉斯方程是描述标量场在空间中分布规律的重要方程之一。在柱坐标系下,拉普拉斯方程的推导过程较为复杂,下面将进行详细解释。 假设在柱坐标系下,标量场 满足拉普拉斯方程,即 。其中,柱坐标系下的拉普拉斯算子可以表示为: $$\ abla^2u=\\frac{1}{r}\\frac{\\partial}{\\partial r}\\left(r\\frac{...
5-2.1 柱坐标系下拉普拉斯方程的分离变数是数学物理方法 (全合集)的第78集视频,该合集共计88集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
本文归纳了拉普拉斯方程在柱坐标下的解的情况,并介绍贝 要:本文介绍了拉普拉斯方程在柱坐标系下可得到贝塞尔方程和虚宗量贝塞尔方程,其理论在波动问题和有势场的问题中有重要地位。本文归纳了拉普拉斯方程在柱坐标下的解的情况,并介绍贝塞尔方程在 物理 和工程中的运用。62779。关键词:拉普拉斯方程 贝塞尔方程 分离变量...
答: 𝛷"(𝜑) + 𝜆𝛷(𝜑) = 0, 𝛷(𝜑 + 2𝜋) = 𝛷(𝜑) ; (2 分) 𝑍"(𝑧) − 𝜇𝑍(𝑧) = 0 ; (2 分) 𝑑2𝑅 + 1 𝑑𝑅 + (𝜇 − 𝑚2) = 0 ; (2 分) 𝑑𝜌2 𝜌2 𝑑𝜌 𝜌2 𝜇写成−𝜇也对。有过程但没结果,根据推导情况...
用差分法计算柱坐标系的拉普拉斯方程