在柱坐标系下,拉普拉斯方程是描述标量场在三维空间中的分布和变化的重要方程。本文将展示如何推导柱坐标系下的拉普拉斯方程。 柱坐标系简介 柱坐标系下,空间中的一个点可由径向距离 、极角$\\theta$和轴向坐标 唯一确定。柱坐标系下的拉普拉斯算子 可以表示为: $$\ abla^2 = \\frac{1}{r}\\frac{\\...
其中,拉普拉斯方程是描述标量场在空间中分布规律的重要方程之一。在柱坐标系下,拉普拉斯方程的推导过程较为复杂,下面将进行详细解释。 假设在柱坐标系下,标量场 满足拉普拉斯方程,即 。其中,柱坐标系下的拉普拉斯算子可以表示为: $$\ abla^2u=\\frac{1}{r}\\frac{\\partial}{\\partial r}\\left(r\\frac{...
为了推导柱坐标系中的拉普拉斯方程,我们首先需要计算标量函数u在柱坐标系下的梯度、散度和拉普拉斯算子。 在柱坐标系中,梯度可以表示为: $$ \ abla u = \\frac{\\partial u}{\\partial r} \\mathbf{e}_r + \\frac{1}{r} \\frac{\\partial u}{\\partial \\phi} \\mathbf{e}_{\\phi} + \...
拉普拉斯方程在三维直角坐标系中可以表示为: $$\ abla^2 u = \\frac{\\partial^2 u}{\\partial x^2} + \\frac{\\partial^2 u}{\\partial y^2} + \\frac{\\partial^2 u}{\\partial z^2} = 0$$ 其中, 是待求函数, 表示拉普拉斯算子。现在我们来推导在圆柱坐标系下的拉普拉斯方程。 圆柱...
已知在直角坐标系中,Laplace算子形式: abla^2 = \frac{\partial^2 }{\partial x^2} + \frac{\partial^2 }{\partial y^2}\\在极坐标中,Laplace算子形式: abla^2 = \frac{\partial^2 }{\p… 巨人梦幻 Nabla算子在常见坐标系下的推导 拉姆已经够可爱了 简便形式推导Nabla算子(拉普拉斯算子、梯度、散...
7月28日12时,《张朝阳的物理课》第二百一十九期开播,搜狐创始人、董事局主席兼CEO、物理学博士张朝阳坐镇搜狐视频直播间,先在柱坐标下求出坐标基矢与单位基矢的关系,然后推导了柱坐标下的散度表达式,并借助柱坐标的度规、克氏符得到了拉普拉斯算符的具体表达式。介绍完微分几何在曲线坐标下的应用之后,张朝阳使用四维语言...
圆球坐标系：圆柱坐标系：
写起来好麻烦啊...你把柱坐标中:x=rcosθ;y=sinθ.还有球坐标中x=rsinφcosθ;y=rsinφsinθ;z=rcosφ代到拉普拉斯方程里推下就出来了...注意求偏... 拉普拉斯方程在球坐标系和柱坐标系表达式的推导过程? 写起来好麻烦啊...你把柱坐标中:x=rcosθ;y=sinθ.还有球坐标中x=rsinφcosθ;y=rsin...
写起来好麻烦啊...你把柱坐标中：x=rcosθ；y=sinθ.还有球坐标中x=rsinφcosθ;y=rsinφsinθ;z=rcosφ代到拉普拉斯方程里推下就出来了...注意求偏导就行
圆球坐标系：圆柱坐标系：