极限论正是从变化趋向上说明了"无穷小量"与"零"的内在联系，从而澄清了逻辑上的混乱，撕下了早期微积分的神秘面纱。后来，经过波尔察诺、魏尔斯特拉斯、戴德金、康托等人的工作，又进一步把极限论建立在严格的集合论和实数理论基础上，并且形成了描述极限过程的ε-δ语言。微积分理论基础的严密化，使微积分跃进和扩展...
一个依概率收敛的随机变量序列必然也依分布收敛到同一个极限。依分布收敛蕴含依概率收敛当且仅当依分布收敛的极限是一个常数 2)依概率1收敛蕴含依概率收敛,即 X_n \overset{a.s.}{\rightarrow} X \Rightarrow X_n \overset{P}{\rightarrow} X 。它是比依概率收敛更“强”的收敛性质。如果一列随机变量...
5.4.中心极限定理 这里要用到5.0节提到的 Z_n=\dfrac{S_n-n\mu}{\sigma\sqrt{n}} 前面已经证明过 E(Z_n)=0,var(Z_n)=1,\sigma=1 定义: 对于独立同分布的随机变量序列 X_1,X_2\cdots X_n ,其均值为 \mu ,方差为 \sigma^2 ,记 ...
极限论的内容就是这么多。它不仅是整个微积分(标准分析)的理论基础,也是思想基础。这种近乎暴力的“用有限逼近无穷,用离散逼近连续”的方法,就是微积分这种“数学方法”的本质所在。微积分的大门已在你面前敞开,我们即将跟随牛老爵爷的步伐走进微分的世界。欲知后事如何,且看下章。
转载《极限论——数学家的无奈》 收藏回复 twasdfghjk 托儿所 1 极限与极限现象学习微积分学,首要的一步就是要能够清楚的区分极限与极限现象。因为,匠心独运的数学家们在有关极限的地方,使用了迷魂阵的方法,无奈的掩盖了一些真相。 “严格来说,没有数学证明这种东西,分析到最后,除了指指点点,我们什么也不会干;...
增长极限论亦称“零增长理论”。指关于战后资本主义经济增长的代价的一种理论。这一理论从经济增长引起人类生活的自然环境的变化的角度出发而得出极其悲观的结论： 资本主义的经济增长，已经把世界推向毁灭的边缘，人类社会的经济增长已经到了极限，今后即使想按照同以往一样的速度增长，也是不可能的事情。如果人类社会继续...
经济增长极限论亦称零度经济增长理论。60年代末期兴起的一种资产阶级经济理论。其主要代表人物有美国麻省理工学院教授麦多斯和福雷斯特尔等人。福雷斯特尔于1971年发表的《世界动态学》，麦多斯主持的罗马俱乐部关于人类境况研究的第一个报告《增长的极限》(1972年出版)被认为是该理论的代表作。经济增长极限论者把体系...
极限理论在数学中的重要性 摘要：极限理论是数学中一种核心概念，它为研究连续变化和渐进现象提供了基本工具。本文旨在阐述极限理论的基本原理、应用及其在数学发展中的重要地位，以展示其在科学中的广泛影响和重要意义 第一部分：极限的基本概念 1.ε-δ定义；2、左/右极限与无穷小量 第二部分:基本定理 1.连续...
实际上,极限由于其思维方式的原因就决定了其细究过程看似无限性,而实则其要达到的最终目标却是很明显的。这就好比中国古人所言“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”由此可见,只有这样的做法才永无止境的,而事实则是仅仅还是一尺乃尔。 拓变论@李炳铁 大名鼎鼎 14 这其实就是一个是重过程还是重结果的问题了,...