我们知道有限项不影响极限的大局,所以条件也可以减弱为在有限项以后单调有界的数列。 定理1.8是研究极限的又一大利器。如果能验证数列是单调且有界的,那么就可以得到极限是存在的;然后再通过其他技术具体求极限。这在递推数列中体现得尤为明显。 例2 设数列 \{a_n\} 满足a_1=\sqrt 2,a_{n+1}=\sqrt{a_n+...
一个依概率收敛的随机变量序列必然也依分布收敛到同一个极限。依分布收敛蕴含依概率收敛当且仅当依分布收敛的极限是一个常数 2)依概率1收敛蕴含依概率收敛,即 X_n \overset{a.s.}{\rightarrow} X \Rightarrow X_n \overset{P}{\rightarrow} X 。它是比依概率收敛更“强”的收敛性质。如果一列随机变量...
所谓 《增长的极限》,实指社会经济发展的环境容量。极限论虽然深刻地揭示了按育岩袁经济增长同环境的对立关系,但否认科学技术和经济发展的调节机制可以改变环境限度;虽然正确地看到地球环境容量是人口和经济增长的限制因素,但没有看到这县志出设种限制因素是促进人类开发新资名血除奏怀父府乎谈煤肉源、新技术和改进...
另一方面, 如果你从图的右边向左走, 那么当你的水平位置接近于 x = 3 时, 你所在高度就会接近于 -2. 这就是说, h (x) 在 x = 3 的右极限等于 -2. 这时任何在 x = 3 左侧 (包含 x = 3 本身) 的值都是无关紧要的. 可将上述发现总结如下: ...
—2.其极限 对于像序列 \(x_n\) : \[x_1=1,x_2=\frac{1}{2},x_3=\frac{1}{3},\dotsi,x_n=\frac{1}{n},\dotsi \] 我们会发现,随 \(n\) 的增大,\(x_n-0\) 会越来越小,比任意的正数都要小,但又大于 \(0\) 。一个任意的正数都要小但又大于 \(0\) 的数,难道就是无穷小...
极限理论在数学中的重要性 摘要：极限理论是数学中一种核心概念，它为研究连续变化和渐进现象提供了基本工具。本文旨在阐述极限理论的基本原理、应用及其在数学发展中的重要地位，以展示其在科学中的广泛影响和重要意义 第一部分：极限的基本概念 1.ε-δ定义；2、左/右极限与无穷小量 第二部分:基本定理 1.连续...
极限论正是从变化趋向上说明了"无穷小量"与"零"的内在联系，从而澄清了逻辑上的混乱，撕下了早期微积分的神秘面纱。后来，经过波尔察诺、魏尔斯特拉斯、戴德金、康托等人的工作，又进一步把极限论建立在严格的集合论和实数理论基础上，并且形成了描述极限过程的ε-δ语言。微积分理论基础的严密化，使微积分跃进和扩展...
极限理论 Ⅰ、基本概念 一、数列极限 1.数列{an}收敛与发散的定义 数列{an}收敛aR,有limana;数列{an}发散aR,有limana.nn ana的定义,有如下等价形式:2.数列{an}的极限limn ⑴N语言0,NN,nN,有|an...
极限理论的意义主要在于两方面:构造渐进检验与渐进置信域 从理论上研究统计过程的效率例1:考虑对于位置参数的经典t检验:给定一个i.i.d.i.i.d.的样本X1,X2,…,X1,X2,…,均值μ=E(X1)μ=E(X1),我们希望检验H0:μ=μ0H0:μ=μ0。如果样本来自正态分布,则在 ...