定义 设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组,如果 (1) α1,α2,...αr 线性无关; (2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示, 那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。基本信息 中文名 极大线性无关组 外文名 The maximum linearly ...
最大线性无关组也称为极大线性无关组,是代数中线性相关与线性无关中的基本概念。极大线性无关组表示一组向量中,由最多个线性无关的向量组成的部分,并且从这一向量组中任意添一向量,这个部分组就线性相关。定义1 向量组 称为线性相关,如果有数域 中不全为零的数 ,使得 定义2 一向量组 不线性相关...
假若秩为r,如果一个线性无关向量组a_{i1},\dots,a_{im},其中 m<r,那么必然可以能从剩余的向量中找到一个向量a_{m+1}使得线性无关,如若找不到,那么该线性无关向量组a_{i1},\dots,a_{im}就是极大线性无关组,但是m<r,会导出矛盾。 e.g9 这道题比较典型,不难。 书上的例10和例11觉得比较复...
(1) α1,α2,...αr 线性无关; (2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示,那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。 在变换到阶梯矩阵之后,每一行第一个非零元素所在列对应的向量组合起来就是极大线性无关组。
极大线性无关组指的是一个向量组中,如果加入任何一个向量,都会导致该向量组线性相关,那么前边向量组的集合就是这个新向量组的极大线性无关组。 对于一个矩阵A,它的行向量或者列向量可以构成一个向量组。如果这个向量组中存在一些向量,使得剩下的向量都可以通过这些向量的线性组合得到,那么前面这些向量就构成了...
所以B_1的最大线性无关组一定含有\beta_2,\beta_3,\beta_5中的一个. 选择\beta_2, 再选B_1中最远元素列数第二高的\beta_1 没得选了, 所以B_1的一个极大线性无关组是\beta_1,\beta_2 选择\beta_3, 再选B_1最远元素列数第二高的\beta_1 ...
1、2可以组成最简方程组,这个最简方程组的系数矩阵中所包含的向量组就叫做极大线性无关组。 第2条的注解: 去掉的向量可以由最简向量组线性表示。 没有去掉的向量更加可以由最简向量组表示,因为没有去掉的向量组成了最简向量组,自己当然是可以由自己表示的。
3.4极大线性无关组 a11x1a12x2 a21 x1 a22x2 an1x1an2x2 a1mxmb1a2mxmb2有解,anmxmbn 或者,令 a11a12 A a21 a22 an1 an2 a1m a2m
极大线性无关组(maximal linearly independent system)是线性空间的基对向量集的推广。其定义为:设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组,如果满足(1) α1,α2,...αr 线性无关;(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示,那么α1,α2,...αr 称为向