极大无关组与秩的关系:一个向量组的秩就是其极大无关组的个数,而矩阵的秩就是其列向量组的秩。所以极大无关组的向量个数等于矩阵的秩。极大线性无关组是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组。 一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分, 对许多问题的研究起着非常重要的作用。如确定矩阵的秩...
线性无关和秩的关系是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
一个向量组的秩就等于这个向量组的极大无关向量数。例如下题,向量组有5个向量,其中极大无关向量数3个,即向量组的秩r=3。但任取3个向量不一定线性无关,例如α1、α2、α3三向量线性相关。
基础解系是一个极大无关组指的是基础解系是齐次线性方程组Ax=0所有解向量构成的向量组的一个极大无关...
mit线代里非常清晰的对于“秩”的定义:The rank of A is the number of pivots.或者说更简单点秩就...
同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。经过 “秩→线性相关、无关→线性方程组解的判定”的逻辑链条,就可以判定列向量组线性相关时,齐次线性方程组有非零解,且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量(基础解系)线性表示。
极大线性无关组是个通用概念。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。线性方程组解的结构定理1设方程组对应的矩阵系数...
基础解系是线性方程组的概念,表示解空间里一个极大线性无关组。极大线性无关组是个通用概念。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系...
§4.3 向量组的极大无关线性组和 秩 问题(1)一个向量组(含有限多个向量,或无限多 个向量)线性无关的向量最多有几个? (2)如何找出这一组线性无关向量组? (3)其余向量与这一组向量有何关系? 1.向量组的线性表出 定义4.3.1 如果向量组 A :1,2,L , p 中的每个向量 i (i 1, 2,L , p) 都可...