∵H是[a,b]的一个开覆盖,∴存在开区间(α, β)∈H,使ξ∈(α, β).【现在老黄知道,定理中的“无限”打括号,的确是“有限”也成立的意思,前面老黄是在演示“钻牛角尖”的思维,每个人都有可能钻进牛角尖,看你能多快钻出来,老黄大约用了一柱香的时间,钻出这个牛角尖的】由区间套定理的推论,...
1概述 折叠编辑本段概述 定理:设H为闭区间[a,b]的一个(无限底德离缩争会盾)开覆盖,则从H中可选出有限个开区间来覆盖[a,b].开覆盖的定义:设S为数轴上的点集,H为开区间的集合,(即H中每一个元素都是形如(a,b)的开区间).若S中的任何一点都含在至少一个开区间内,则称H为S的一个开覆盖,或简称H...
有限覆盖指的是在一定范围内或条件下,某个概念、理论或技术等的覆盖范围和适用性是有限的。以下是对有限覆盖的详细解释:一、有限覆盖的基本含义 有限覆盖是指在特定的场景、时间、资源或其他限制条件下,某一事物的影响、作用或适用范围是有限制的。这种覆盖的“有限性”表现在多个方面,可能...
有限覆盖定理 的作用是从覆盖闭区间的无限个开区间中能选出有限个开区间也覆盖这个闭区间,在研究【无限】的问题中颇为有用。 笔者起初接触这个概念时,觉得这个概念理解起来比较困难,在这里跟大家分享一个较为直观的理解方法。【以下方法系在平面维度分析,希望能带给你启发】 ...
12.证明:有限覆盖定理)有限覆盖定理:设DC2为一有界闭域,{△}为一开域族,它覆盖了D(即 D⊂∪△_α) ,则在 (Δx) 中必存在有限个开域Δ,△2,…,Δn,它
有限覆盖定理:设H是闭区间[a,b]的一个(无限)开覆盖,则必可以从H中选择有限个开区间来覆盖[a,b]。 这个定理的意思就是,由于闭区间套的区间最后都有一个极限,这个极限既属于S覆盖的某个区间,同时又属于闭区间套中的某个区间,而闭区间套中的这个区间又必然包含于S覆盖的那个个区间,所以问题得证。
显然,由于开区间集覆盖,从而中必至少存在一个开区间,使得,即,有极限的保号性,当充分大时,有,这与没有有限覆盖矛盾,从而中存在有限个开区间也覆盖了闭区间 有限覆盖定理亦称为紧致性定理或海涅-波莱尔定理.在有限覆盖定理中,将被覆盖的闭区间改为开区间则定理不一定成立....
有限覆盖定理的作用是从覆盖闭区间的无限个开区间中能选出有限个开区间也覆盖这个闭区间,在研究【无限】的问题中颇为有用。 笔者起初接触这个概念时,觉得这个概念理解起来比较困难,在这里跟大家分享一个较为直观的理解方法。【以下方法系在平面维度分析,希望能带给你启发】 ...
有限覆盖原理又称为博雷尔-勒贝格原理1, 在卓里奇的<<数学分析>>中是这样描述的: 在覆盖一个闭区间的任何开区间族中都有覆盖该闭区间的有限子族.1 在菲赫金哥茨的 <<微积分学教程>> 中是这样描述的: 在闭区间 $[a, b]$ 被一个开区间的无穷系 $\Sigma = \{\sigma\}$ 所覆盖, 则恒能从 $\Sigma$...