有限覆盖定理是实数七大定理中的一个,应用有限覆盖定理我们可以将众多关于无限的问题简化为有限的问题,正是这一特性使得其成为数学分析证明中有力的工具。 本片文章是在欧几里得空间中的讨论的,主要讲述有限覆盖定理是如何证明的 关于有限覆盖定理的应用,可以参考这篇文章: 《数学分析》41有限覆盖定理的应用35 赞同 ·...
有限覆盖定理的证明 有限覆盖定理：若开区间集S覆盖了闭区间[a,b]，则S中存在有限个开集也覆盖了[a,b].证明：（利用确界定理来证明）因开区间集S覆盖了闭区间[a,b]，所以(,)S,使得a(,).若b,则[a,b]被有限开区间集{(,)}覆盖。若b,下面分三步来证明在S中可找到有限个开集覆盖[a,b]。Step1.设A...
由确界原理可知,存在=supS.下面证明=b用反证法.若≠b,则ab,由H覆盖闭区间[a,b]知,必存在(a1,)∈H,使∈(a1,),取x1和x2,使a1x1x21,则x1∈S,所以[a,x1]能被H中有限个开区间覆盖,把(a1,)加上,就得到[a,x2]也能被H中有限个开区间所覆盖,所以x2∈S.这与=supS矛盾.所以ξ=b,定理结论成立 ...
这样便证明了一致连续性定理。即:闭区间[a,b]上的连续函数必定一致连续。 另一种证明:对(A为闭区域),因为在点连续,则有,总(一般),对于适合和的一切和有和,于是,对于 ,有 这就是说:闭区域A内任一点的邻域内任意两点和,都有。 现在考虑,当取遍A中一切点时,邻域构成一个开集族E,它覆盖着A。由有限...
12.证明:有限覆盖定理)有限覆盖定理:设DC2为一有界闭域,{△}为一开域族,它覆盖了D(即 D⊂∪△_α) ,则在 (Δx) 中必存在有限个开域Δ,△2,…,Δn,它
有限覆盖定理是实数集完备性的六大定理之一: 下面给出证明: 上图中不等式成立的原因在于,由于an和bn的极限都是η,所以两者和η之间相差的都是无穷小Δx,而η处于给定的区间[a,b]之间,所以在这种环境下我们认为η与a、b都是确定的数字,它们之间最少都相差一个任意小的正数ε,而Δx<ε,所以得到整个不等式:...
百度试题 结果1 题目有限覆盖定理的证明 相关知识点: 试题来源: 解析 用反证法,结合闭区间套定理设[a,b]不能被{Jx}中有限个开区间覆盖则将[矛盾!所以 闭区间 [a,b]的任何一个开覆盖必有有限子覆盖 反馈 收藏
所谓有限覆盖定理,是指:对于有界闭区间[a,b]的一个(无限)开覆盖H中,总能选出有限个开区间来覆盖[a,b].这一问题可用区间套定理来证明.(区间套定理:若[an,bn]是一个区间套,则在实数系中存在唯一一点C,使对任何n都有c属于[an,bn].{an}单调递增,{bn}单调递减,都以c为极限.)证明:用反证法 假定不能...
试用聚点定理证明有限覆盖定理 聚点定理和有限覆盖定理是相互等价的,它们都描述了一个集合一种很好的性质——紧性,又与一致连续性有紧密关联.不用太详细,说清思路就行.