注: 开区间上的连续函数既可能有界,也可能无界。 根据连续函数的局部有界性,对于任意的点 都存在邻域 及正数 ,使得 考虑开区间集 , 显然 是 [ a , b ] 的一个无限开覆盖.由有限覆盖定理,存在 的一个有限子集 它们也覆盖了 [ a , b ] ,且存在正数 ,使得对一切 有令 则对任何 x ∈[ a , b ] ...
那么对于[a,b]上的任何一点x,至少属于其中的一个开区间,必有m-ε<f(x)<M+ε,所以f(x)在[a,b]上有界 结果一 题目 用有限覆盖定理证明闭区间上连续函数的有界性 答案 考察[a,b]上的连续函数f(x)取ε=1,由连续性,对于[a,b]上的任何一点x,存在δ>0,使得当t属于(x-δ,x+δ)∩[a,b]时|f...
若f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数，U=sup{f(x)}，那么把区间二等分之后至少有一个闭区间以为上确界，如此一直等分下去得到一个闭区间套，其交集为单点集，记t属于这组闭区间套的交，那么f(t)=U。
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考察[a,b]上的连续函数f(x)取ε=1,由连续性,对于[a,b]上的任何一点x,存在δ>0,使得当t属于(x-δ,x+δ)∩[a,b]时|f(t)-f(x)|
因为连续所以每个点都有极限,可以找到开区间,故有开覆盖,故有有限个,所以有界. 分析总结。 因为连续所以每个点都有极限可以找到开区间故有开覆盖故有有限个所以有界结果一 题目 如何用有限覆盖定理证明闭区间上连续函数的有界性 答案 因为连续所以每个点都有极限,可以找到开区间,故有开覆盖,故有有限个,所以有界.相...
百度试题 题目2.用有限覆盖定理证明有界性定理:闭区间上的连续函数必有界.[天津工业大学206 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
考察[a,b]上的连续函数f(x)取ε=1,由连续性,对于[a,b]上的任何一点x,存在δ>0,使得当t属于(x-δ,x+δ)∩[a,b]时|f(t)-f(x)| 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 用有限覆盖定理证明有界闭区域上连续函数一定一致连续 用闭区间套定理证明闭区间连续函数最值性 什么是连续函数...
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