有限元法简介 空间和时间相关问题的物理定律通常用偏微分方程(PDE)来描述。对于绝大多数的几何结构和所面对的问题来说,可能无法求出这些偏微分方程的解析解。不过,在通常的情况下,可以根据不同的离散化类型来构造出近似的方程,得出与这些偏微分方程近似的数值模型方程,并可以用数值方法求解。如此,这些数值模型方程的...
有限元法属于第二类。变分方法主要是基于能量最小化的哲学。 双曲型偏微分方程通常与解决方案的跳跃有关。例如,波动方程是双曲PDE。由于解中存在间断(或跳跃),原有限元技术(或Bubnov-Galerkin法)不适合求解双曲型偏微分方程。然而,多年来,为了扩大有限元技术的适用性,人们对有限元技术进行了改进。 在结束这一讨论...
二、有限元法的基本原理 有限元法的基本原理是将整个问题分割成若干个小的、有限尺寸的元素，每个元素在边界上有一个确定的形状函数，并且在元素内部选择一些特定点来表示物理量的近似值。通过这样的方式，整个问题被转换成一个大规模的代数方程组，通过求解这个代数方程组获得解答。具体地说，在应用有限元法求解实际...
有限元法(Finite Element Method, FEM)的起源可以追溯到20世纪40年代末,由工程师们在解决结构分析问题时提出。1943年,R. Courant在解决弹性问题时首次使用了有限元的概念。然而,直到1960年,随着计算机技术的发展,有限元法才开始被广泛应用于工程计算中。自那时起,FEM迅速发展,成为解决复杂工程问题的强有力工具,其应...
不过,在通常的情况下,可以根据不同的离散化 类型来构造出近似的方程,得出与这些偏微分方程近似的数值模型方程,并可以用数值方法求解。如此,这些数值模型方程的解就是相应的偏微分方程真实解的近似解。有限元法(FEM)就是用来计算出这些近似解的。 举例来说,某函数 u 可能是一个偏微分方程中的因变量(即温度、电势...
不过,在通常的情况下,可以根据不同的离散化 类型来构造出近似的方程,得出与这些偏微分方程近似的数值模型方程,并可以用数值方法求解。如此,这些数值模型方程的解就是相应的偏微分方程真实解的近似解。有限元法(FEM)就是用来计算出这些近似解的。举例来说,某函数 u 可能是一个偏微分方程中的因变量(即温度、电势...
有限元法的定义 •有限元法是一种将连续的物理系统离散化为有限个小的单元体，并对这些单元体进行分析的方法。有限元法的特点 离散化 将连续的物理系统划分为有限个小的单元体，每个单元体具有有限的自由度。近似性 利用数学近似方法对每个单元体的行为进行描述，通过求解代数方程组来获得近似解。通用性 适用于...
从第一方面看，有限元法是RitzGalerkin方法的一种变形．它提供了一种选取“局部基函数”的新技巧，从而克服了Ritz-Galerkin方法选取基函数的固有困难．从第二方面看，它是差分方法的一种变形．差分法是点近似，它只考虑在有限个离散点上函数值，而不考虑在点的邻域函数值2 §7.两点边值问题的有限元 本节以两点边...
有限元法(finite element method)是一种高效能、常用的数值计算方法。科学计算领域,常常需要求解各类微分方程,而许多微分方程的解析解一般很难得到,使用有限元法将微分方程离散化后,可以编制程序,使用计算机辅助求解。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的,所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类...
无限寿命设计,有限寿命设计、破损-安全设计。 按疲劳寿命设计方法,可分为: 名义应力法、局部应力应变法、损伤容限设计发、概率疲劳设计法。 2. 交变应力 3. 材料的S-N 疲劳极限 :循环次数大于107时的应力作为材料的疲劳极限对于有色金属及其合金材料,其S-N曲线没有水平渐进线,因此...