有限元法属于第二类。变分方法主要是基于能量最小化的哲学。 双曲型偏微分方程通常与解决方案的跳跃有关。例如,波动方程是双曲PDE。由于解中存在间断(或跳跃),原有限元技术(或Bubnov-Galerkin法)不适合求解双曲型偏微分方程。然而,多年来,为了扩大有限元技术的适用性,人们对有限元技术进行了改进。 在结束这一讨论...
回顾有限元方法的历史,可知该方法是在 20 世纪 40 年代初被德裔美国数学家 Richard Courant 首次提出的。虽然 Courant 报道了有限元方法在诸多问题上的应用,但几十年之后该方法才在结构力学之外的领域获得了普遍的应用,成就了现在的地位。 对轮辋进行的结构分析,图中显示有限元离散化、应力和变形。 代数方程、常微...
有限元法的另一个优点是该理论已经发展得较为成熟了,原因就在于偏微分方程问题的数值表述式和弱表达式之间的密切关系(见下面的部分)。例如,当数值模型方程在计算机上求解时,该理论在误差估计或误差边界估计方面是较为有效的。 回顾有限元方法的历史,可知该方法是在 20 世纪 40 年代初被德裔美国数学家 Richard Cour...
不过,在通常的情况下,可以根据不同的离散化 类型来构造出近似的方程,得出与这些偏微分方程近似的数值模型方程,并可以用数值方法求解。如此,这些数值模型方程的解就是相应的偏微分方程真实解的近似解。有限元法(FEM)就是用来计算出这些近似解的。举例来说,某函数 u 可能是一个偏微分方程中的因变量(即温度、电势...
不过,在通常的情况下,可以根据不同的离散化 类型来构造出近似的方程,得出与这些偏微分方程近似的数值模型方程,并可以用数值方法求解。如此,这些数值模型方程的解就是相应的偏微分方程真实解的近似解。有限元法(FEM)就是用来计算出这些近似解的。 举例来说,某函数 u 可能是一个偏微分方程中的因变量(即温度、电势...
有限元法(finite element method)是一种高效能、常用的数值计算方法。科学计算领域,常常需要求解各类微分方程,而许多微分方程的解析解一般很难得到,使用有限元法将微分方程离散化后,可以编制程序,使用计算机辅助求解。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的,所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类...
提起有限元法(FEM,Finite Element Method),其诞生是在20世纪40年代,但其思想却可追溯至几千年前。 公元3世纪中期,魏晋数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”,即用圆内接正多边形的面积来无限逼近圆面积。这是人类历史上首次将极限和无穷小分割引入数学证明。从这种“化圆为直”“化整为零”的朴...
有限元法是一种基于数学分析的数值计算方法，主要用于求解各种边界条件下的物理问题。它将复杂的实际物理问题简化成由大量小的有限元组成的离散模型，通过求解离散模型得到问题的近似解。有限元法通常适用于以下几个方面：结构力学：如机械结构、建筑结构等；流体力学：如水力学、空气动力学等；电磁学：如电场、磁场等；...
无限寿命设计,有限寿命设计、破损-安全设计。 按疲劳寿命设计方法,可分为: 名义应力法、局部应力应变法、损伤容限设计发、概率疲劳设计法。 2. 交变应力 3. 材料的S-N 疲劳极限 :循环次数大于107时的应力作为材料的疲劳极限对于有色金属及其合金材料,其S-N曲线没有水平渐进线,因此...
提起有限元法(FEM,Finite Element Method),其诞生是在20世纪40年代,但其思想却可追溯至几千年前。 公元3世纪中期,魏晋数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”,即用圆内接正多边形的面积来无限逼近圆面积。这是人类历史上首次将极限和无穷小分割引入数学证明。从这种“化圆为直”“化整为零”的朴...