不过,在通常的情况下,可以根据不同的离散化 类型来构造出近似的方程,得出与这些偏微分方程近似的数值模型方程,并可以用数值方法求解。如此,这些数值模型方程的解就是相应的偏微分方程真实解的近似解。有限元法(FEM)就是用来计算出这些近似解的。举例来说,某函数 u 可能是一个偏微分方程中的因变量(即温度、电势、压力等
使用有限元法的好处之一就是该方法在离散度的选择方面提供了极大的自由(同时包括用于离散空间和离散基函数的单元的离散度选择)。比如,在上图中,这些单元均匀地分布在x-轴上(虽然并不总会是这种情况)。在函数u的一个梯度较大的区域中,也可以使用较小的单元,如下所示。 函数u(蓝色实线)通过 u_h(红色虚线)进行...
有限元法属于第二类。变分方法主要是基于能量最小化的哲学。 双曲型偏微分方程通常与解决方案的跳跃有关。例如,波动方程是双曲PDE。由于解中存在间断(或跳跃),原有限元技术(或Bubnov-Galerkin法)不适合求解双曲型偏微分方程。然而,多年来,为了扩大有限元技术的适用性,人们对有限元技术进行了改进。 在结束这一讨论...
有限元法(finite element method)是一种高效能、常用的数值计算方法。科学计算领域,常常需要求解各类微分方程,而许多微分方程的解析解一般很难得到,使用有限元法将微分方程离散化后,可以编制程序,使用计算机辅助求解。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的,所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类...
材料力学之应力分析算法:有限元法(FEM) 有限元法原理 离散化过程:网格划分 在有限元分析中,离散化过程是将连续的结构体分解为一系列小的、可管理的单元,这些单元称为“有限元”。这一过程通常称为网格划分。网格划分的质量直接影响到分析的准确性和计算效率。网格可以是规则的,如矩形或正方形,也可以是不规则的,...
有限元法是一种将偏微分方程转化为线性代数方程组,进而求解边值问题的数值方法,最早由Courant于1973年提出,用来求解势论中的变分问题,自此以后该方法得到了极大的发展,并被广泛应用于结构力学分析以及其他领域问题的求解。由于有限元法不仅能适应各种复杂结构,而且计算精度高,因此成为了处理微波工程和电磁学问题的一种通...
不过,在通常的情况下,可以根据不同的离散化 类型来构造出近似的方程,得出与这些偏微分方程近似的数值模型方程,并可以用数值方法求解。如此,这些数值模型方程的解就是相应的偏微分方程真实解的近似解。有限元法(FEM)就是用来计算出这些近似解的。 举例来说,某函数 u 可能是一个偏微分方程中的因变量(即温度、电势...
提起有限元法(FEM,Finite Element Method),其诞生是在20世纪40年代,但其思想却可追溯至几千年前。 公元3世纪中期,魏晋数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”,即用圆内接正多边形的面积来无限逼近圆面积。这是人类历史上首次将极限和无穷小分割引入数学证明。从这种“化圆为直”“化整为零”的朴...
不过,在通常的情况下,可以根据不同的离散化 类型来构造出近似的方程,得出与这些偏微分方程近似的数值模型方程,并可以用数值方法求解。如此,这些数值模型方程的解就是相应的偏微分方程真实解的近似解。有限元法(FEM)就是用来计算出这些近似解的。 举例来说,某函数 u 可能是一个偏微分方程中的因变量(即温度、电势...
无限寿命设计,有限寿命设计、破损-安全设计。 按疲劳寿命设计方法,可分为: 名义应力法、局部应力应变法、损伤容限设计发、概率疲劳设计法。 2. 交变应力 3. 材料的S-N 疲劳极限 :循环次数大于107时的应力作为材料的疲劳极限对于有色金属及其合金材料,其S-N曲线没有水平渐进线,因此...