回顾有限元方法的历史,可知该方法是在 20 世纪 40 年代初被德裔美国数学家 Richard Courant 首次提出的。虽然 Courant 报道了有限元方法在诸多问题上的应用,但几十年之后该方法才在结构力学之外的领域获得了普遍的应用,成就了现在的地位。 对轮辋进行的结构分析,图中显示有限元离散化、应力和变形。 代数方程、常微...
有限元法简介空间和时间相关问题的物理定律通常用偏微分方程(PDE)来描述。对于绝大多数的几何结构和所面对的问题来说,可能无法求出这些偏微分方程的解析解。不过,在通常的情况下,可以根据不同的离散化 类型来构造出近似的方程,得出与这些偏微分方程近似的数值模型方程,并可以用数值方法求解。如此,这些数值模型方程的...
有限元法属于第二类。变分方法主要是基于能量最小化的哲学。 双曲型偏微分方程通常与解决方案的跳跃有关。例如,波动方程是双曲PDE。由于解中存在间断(或跳跃),原有限元技术(或Bubnov-Galerkin法)不适合求解双曲型偏微分方程。然而,多年来,为了扩大有限元技术的适用性,人们对有限元技术进行了改进。 在结束这一讨论...
有限元法(Finite Element Method, FEM)的起源可以追溯到20世纪40年代末,由工程师们在解决结构分析问题时提出。1943年,R. Courant在解决弹性问题时首次使用了有限元的概念。然而,直到1960年,随着计算机技术的发展,有限元法才开始被广泛应用于工程计算中。自那时起,FEM迅速发展,成为解决复杂工程问题的强有力工具,其应...
不过,在通常的情况下,可以根据不同的离散化 类型来构造出近似的方程,得出与这些偏微分方程近似的数值模型方程,并可以用数值方法求解。如此,这些数值模型方程的解就是相应的偏微分方程真实解的近似解。有限元法(FEM)就是用来计算出这些近似解的。 举例来说,某函数 u 可能是一个偏微分方程中的因变量(即温度、电势...
有限元法是一种将偏微分方程转化为线性代数方程组,进而求解边值问题的数值方法,最早由Courant于1973年提出,用来求解势论中的变分问题,自此以后该方法得到了极大的发展,并被广泛应用于结构力学分析以及其他领域问题的求解。由于有限元法不仅能适应各种复杂结构,而且计算精度高,因此成为了处理微波工程和电磁学问题的一种通...
有限元法(finite element method)是一种高效能、常用的数值计算方法。科学计算领域,常常需要求解各类微分方程,而许多微分方程的解析解一般很难得到,使用有限元法将微分方程离散化后,可以编制程序,使用计算机辅助求解。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的,所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类...
有限元法(Finite Element Method,FEM)是工程分析的一种数值方法。它通过将连续的物理域划分为有限个小的子域(有限元),在每个子域内近似求解微分方程,然后组合各子域的解,逼近原问题的解。通常用于多个工程学科,应用广泛,例如结构分析、流体流动、传热、质量传递以及作为现实世界力存在的任何事物。这种做法系统地产生方程...
无限寿命设计,有限寿命设计、破损-安全设计。 按疲劳寿命设计方法,可分为: 名义应力法、局部应力应变法、损伤容限设计发、概率疲劳设计法。 2. 交变应力 3. 材料的S-N 疲劳极限 :循环次数大于107时的应力作为材料的疲劳极限对于有色金属及其合金材料,其S-N曲线没有水平渐进线,因此...
有限元法也叫有限单元法(finite element method, FEM),是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。五十年代初,它首先应用于连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中,用以求得结构的变形、应力、固有频率以及振型。由于这种方法的有效性,有限单元法的应用已从线性问题扩展到非线性问题...