虽然Û中包含了所有节点位移,但对于给定的单元,只有该单元的节点的位移会影响这个单元内的位移和应变分布。 推导单元应变: B(m)是应变-位移矩阵,由H(m)的微分及其行的组合得到。 单元的应力由材料本构关系给出,并考虑初始应力: 在"FEM05-虚位移原理"中,介绍了虚位移原理的方程。现将其写成单元组合的形式(分...
将广义坐标用节点位移表示,代入位移函数,可以求出位移插值矩阵H: 平面应力状态的三个应变分量为:εxx, εyy, γxy: 应变-位移矩阵B可以由H推导出来。 最后再把单元节点的局部自由度和全局自由度对应起来,即可写出2号单元关于全局自由度的位移插值矩阵H和应变-位移矩阵B。 给定:杨氏模量E =2700000,泊松比ν=0,...
欧拉-伯努利梁理论中,梁的横截面始终垂直于中性轴。因此,距离中性轴 处的轴向位移 为 所以,应变-位移关系为 其中, 为微分算子 将式(12)代入式(16),得 式中,应变矩阵 为 由式(14)可得 刚度矩阵 得到应变矩阵后,可以求出单元刚度矩阵 其中, 为梁横截面关于z轴的惯性矩。 将式(20)代入式(21),有 注意上...
首先我们都很熟悉我们通常来说的应变计算方式 其中为位移-应变矩阵。而在假设应变(ANS)方法中,我们不这么做了,我们“假设啥”就把啥当做未知量,之前也说过如果说我们叫assumed stress,那其实则就是把应力当做未知量(可见有限元基础知识:沙漏控制)。 通常来说有限元中我们面临的敌人是“剪切”,诸如“剪切自锁”,所...
有限元应变矩阵是在有限元分析中用于计算位移、应变和应力的关键矩阵之一。它是一个常数矩阵,与单元的几何形状和材料特性密切相关。有限元应变矩阵的求解是有限元分析的基础,可以通过数值方法或解析方法来实现。在实际应用中,有限元应变矩阵的求解需要考虑多种因素,如单元的类型、材料的性质和载荷的类型等。因此,深入理...
1.位移、速度和加速度,应变、应力 (1)位移, (2)速度, (3)加速度, (4)位移, (5)应变, (6)应力, 2.单元运动方程式 [K] 式6-1 式中: ——单元刚度矩阵 ——单元质量矩阵 ——单元阻尼矩阵 ——作用在单元上的体积力所引起的等效节点载荷 ...
在引入边界条件以后,解上述方程组,就可以得到节点位移向量{d}.这是求解结构静力学方程组所得到的第一组解,它是最精确的。 得到节点的位移解后,下面是求取应变解和应力解。与位移解不同,它们并不是直接在节点上获得,而是首先在积分点上获得的。 所谓积分点是...
3.有限元可以用静力法推导公式,也可以用能量原理(或虚功原理)的方法推导 与结构力学的矩阵位移法类似,...
于是可得正应变 为: 同理可得其它应变方程。几何方程如下式: 几何方程 几何方程可用矩阵描述: 其中为ε应变列阵,u为位移列阵,L为微分算子矩阵: 1.3物理方程 弹性力学中物理方程是描述应力分量和应变分量的关系方程。若材料为各项同性,根据材料力学中广义胡克定律可得: ...
用应力表述的应变能 用应变表述的应变能 作用在弹性体上的外力位能(体积力+表面力) 或 式1-15 式中 {Fi}T=[FxFyFz]—作用在结构上的外力分量,可以是体积力,表面力 {F}—相应的外力矩阵 {qi}T=[u v w]—位移分量,可以是挠度,转角 {q}—相应的位移矩阵 ...