欧拉-伯努利梁理论中,梁的横截面始终垂直于中性轴。因此,距离中性轴 处的轴向位移 为 所以,应变-位移关系为 其中, 为微分算子 将式(12)代入式(16),得 式中,应变矩阵 为 由式(14)可得 刚度矩阵 得到应变矩阵后,可以求出单元刚度矩阵 其中, 为梁横截面关于z轴的惯性矩。 将式(20)代入式(21),有 注意上...
虽然Û中包含了所有节点位移,但对于给定的单元,只有该单元的节点的位移会影响这个单元内的位移和应变分布。 推导单元应变: B(m)是应变-位移矩阵,由H(m)的微分及其行的组合得到。 单元的应力由材料本构关系给出,并考虑初始应力: 在"FEM05-虚位移原理"中,介绍了虚位移原理的方程。现将其写成单元组合的形式(分...
在有限元分析中,结构物的连续性可以被视为由多个小的单元组成,每个单元的应变是由节点的位移引起的。为了求解整个结构物的应变,需要将每个单元的应变加起来,这就需要有限元应变矩阵的帮助。 有限元应变矩阵是一个N*6的矩阵,其中N是单元的节点数。它的每一行对应一个节点,每一列对应两个坐标轴上的应变分量。具体...
在引入边界条件以后,解上述方程组,就可以得到节点位移向量{d}.这是求解结构静力学方程组所得到的第一组解,它是最精确的。 得到节点的位移解后,下面是求取应变解和应力解。与位移解不同,它们并不是直接在节点上获得,而是首先在积分点上获得的。 所谓积分点是...
1.位移、速度和加速度,应变、应力 (1)位移, (2)速度, (3)加速度, (4)位移, (5)应变, (6)应力, 2.单元运动方程式 [K] 式6-1 式中: ——单元刚度矩阵 ——单元质量矩阵 ——单元阻尼矩阵 ——作用在单元上的体积力所引起的等效节点载荷 ...
写出杆件的变形势能,包括两个部分,第一部分是梁在变形过程中储存的应变能U(线弹性),二是合外力所作的功W,即 傅立叶级数,可逼近任意函数 有限元就取了第二种方法,先将全域分为一个个子区域,即单元,然后构造每个单元的内能,通过叠加求到总内能,依据最小势能原理确定出位移解,...
单元刚度矩阵元素表示该单元的各节点沿坐标方向发生单位位移时引起的节点力,它决定于该单元的形状、大小、方位和弹性常数,而与单元的位置无关,即不随单元或坐标轴的平行移动而改变。 应变矩阵是xy的函数,矩阵中的应变是随x或y线性变化的,同应力。 形函数只与单元节点坐标有关 ...
有限元分析通常以位移作为基本未知量，因此后处理首先应当检查变形结果，而不是像很多人那样先看或只看应力结果。支反力结果是根据位移结果直接导出的，可用于检查总体的平衡条件是否得到满足，也可以用来检验结构的载荷传递路径。应变、应力结果是由节点位移导出的，且由于计算软件所采用的等参元和数值积分技术，这些结果...
于是可得正应变 为: 同理可得其它应变方程。几何方程如下式: 几何方程 几何方程可用矩阵描述: 其中为ε应变列阵,u为位移列阵,L为微分算子矩阵: 1.3物理方程 弹性力学中物理方程是描述应力分量和应变分量的关系方程。若材料为各项同性,根据材料力学中广义胡克定律可得: ...
位移列阵 弹性体内任一点的位移可由沿直角坐标轴方向的3个位移分量来表示，其矩阵形式为：应变矩阵 弹性体内任一点的应变，可由6个应变分量来表示，其矩阵形式为：=[xyzxyyzzx]T正负号规则：线应变以拉伸为正，压缩为负剪应变以两个沿坐标轴正向的线段组成的直角变小为正，反之为负 1.平衡方程 其中的分量 ...