虽然Û中包含了所有节点位移,但对于给定的单元,只有该单元的节点的位移会影响这个单元内的位移和应变分布。 推导单元应变: B(m)是应变-位移矩阵,由H(m)的微分及其行的组合得到。 单元的应力由材料本构关系给出,并考虑初始应力: 在"FEM05-虚位移原理"中,介绍了虚位移原理的方程。现将其写成单元组合的形式(分...
在有限元分析中,结构物的连续性可以被视为由多个小的单元组成,每个单元的应变是由节点的位移引起的。为了求解整个结构物的应变,需要将每个单元的应变加起来,这就需要有限元应变矩阵的帮助。 有限元应变矩阵是一个N*6的矩阵,其中N是单元的节点数。它的每一行对应一个节点,每一列对应两个坐标轴上的应变分量。具体...
有限元应变矩阵是在有限元分析中用于计算位移、应变和应力的关键矩阵之一。它是一个常数矩阵,与单元的几何形状和材料特性密切相关。有限元应变矩阵的求解是有限元分析的基础,可以通过数值方法或解析方法来实现。在实际应用中,有限元应变矩阵的求解需要考虑多种因素,如单元的类型、材料的性质和载荷的类型等。因此,深入理...
将广义坐标用节点位移表示,代入位移函数,可以求出位移插值矩阵H: 平面应力状态的三个应变分量为:εxx, εyy, γxy: 应变-位移矩阵B可以由H推导出来。 最后再把单元节点的局部自由度和全局自由度对应起来,即可写出2号单元关于全局自由度的位移插值矩阵H和应变-位移矩阵B。 给定:杨氏模量E =2700000,泊松比ν=0,...
在引入边界条件以后,解上述方程组,就可以得到节点位移向量{d}.这是求解结构静力学方程组所得到的第一组解,它是最精确的。 得到节点的位移解后,下面是求取应变解和应力解。与位移解不同,它们并不是直接在节点上获得,而是首先在积分点上获得的。 所谓积分点是...
1.位移、速度和加速度,应变、应力 (1)位移, (2)速度, (3)加速度, (4)位移, (5)应变, (6)应力, 2.单元运动方程式 [K] 式6-1 式中: ——单元刚度矩阵 ——单元质量矩阵 ——单元阻尼矩阵 ——作用在单元上的体积力所引起的等效节点载荷 ...
其实对于最基本的有限元方法,求解得到的仅仅是各节点的自变量的值,对于基本的位移法,如力学就是节点位移值,热力问题就是温度值,流体就是位移速度加压力值。如果我们想知道应力或者应变怎么办呢?后处理系统里面个都会增加相应子程序来计算stress,strain,flux等等。这也就是为何...
有限元分析通常以位移作为基本未知量，因此后处理首先应当检查变形结果，而不是像很多人那样先看或只看应力结果。支反力结果是根据位移结果直接导出的，可用于检查总体的平衡条件是否得到满足，也可以用来检验结构的载荷传递路径。应变、应力结果是由节点位移导出的，且由于计算软件所采用的等参元和数值积分技术，这些结果...
单元刚度矩阵元素表示该单元的各节点沿坐标方向发生单位位移时引起的节点力,它决定于该单元的形状、大小、方位和弹性常数,而与单元的位置无关,即不随单元或坐标轴的平行移动而改变。 应变矩阵是xy的函数,矩阵中的应变是随x或y线性变化的,同应力。 形函数只与单元节点坐标有关 ...
于是可得正应变 为: 同理可得其它应变方程。几何方程如下式: 几何方程 几何方程可用矩阵描述: 其中为ε应变列阵,u为位移列阵,L为微分算子矩阵: 1.3物理方程 弹性力学中物理方程是描述应力分量和应变分量的关系方程。若材料为各项同性,根据材料力学中广义胡克定律可得: ...