【例】设 X= C^1[a,b], Y = C[a,b] ,考虑范数 ||\cdot||_\infty 和求导算子 \dfrac{d}{dt} (见前定义)。考虑 x_n (t) = t^n , x_n \in B(X,Y) ,则 ||T x_n || = n ,由此求导算子不是有界算子。 【例】设 X=Y = l^\infty ,考虑范数 ||\cdot||_\infty 和对某个...
第二部分:证明 A 是线性有界算子 算子A: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n,由一个 n \times n 矩阵 (a_{ij}) 表示,是显然线性的。线性算子 A 的线性性意味着它满足: A(\alpha x + \beta y) = \alpha Ax + \beta Ay 对于所有 x, y \in \mathbb{R}^n 和所有标量 \alpha, \beta。 要...
线性方程组、微分方程、积分方程都是与特定的线性运算或者线性映射相关,因此把以上的线性运算或线性映射都称作线性算子,如果把全体有界线性算子看作一个空间,并赋予范数,则线性算子看作赋范线性空间中的元素,就得到了线性算子空间,线性算子空间是线性泛函分析的主要研...
有界算子是指其算子范数有限,即 $|T|<\infty$。无界算子是指其算子范数无限,即 $|T|=\infty$。 下面是关于算子有界性的几个结论: 1.对于一个线性映射 $T:V\rightarrow W$,若 $V$ 和 $W$ 均为有限维空间,则 $T$ 是有界的。 2.对于一个有界算子 $T:V\rightarrow W$,若 $V$ 和 $W$ 均为...
1、第一节有界线性算子的谱一. 算子代数定义:厶(X)是一复Banach空间,并且为一具有线性运算与乘法运算的代数系统,我 们称英为算子代数。性质:设R,S,T“(X),xC,则有1、结合律:(RS)T = R(ST), Tm+B=rnr(m,neN);2、a(ST) = (aS)T = S(aT);3、R(S + T) = RS + R(R + S)T = ...
证明:由开映射定理我们知道,这个映射是一个满射加单射所以一定是双射,故下边我们只需证明有界即可. 因为: 所以 故确为有界算子! 下边的一个定理是揭示了同一个空间上定义的范数彼此之间的关系(我们曾经证明了任何有限维Banach空间的范数彼此等价以及可分Hilbert空间等距同构,但是我们证明不同的Banach空间范数等价(这...
所谓有界线性算子空间，是指赋范线性空间X到赋范线性空间Y的有界线性算子全体，用𝓑(X→Y)表示。性质 按算子的线性运算和算子的范数，𝓑(X→Y)成为赋范线性空间。当Y是巴拿赫空间时，𝓑(X→Y)也是巴拿赫空间。特别地，当X=Y是巴拿赫空间时，对任何A,B∈𝓑(X→X)，还有‖AB‖≤‖A‖‖B‖。应用 ...
而有界线性算子是指存在常数M，使得对于所有的x属于定义域，都有|Tx| ≤ M|x|，其中|·|表示向量的...
特殊线性有界算子的算子范数的计算。1、线性算子和线性泛函 定义设X,Y是线性空间， A:X\to Y 为映射...