两个无穷大量之和不一定是无穷大,有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大(如常数0就算是有界函数),有限个无穷大量之积一定是无穷大。 设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义(或|x|大于某一正数时有定义)。如果对于任意给定的正数M(无论它多么大),总存在正数δ(或正数X)。 只要x适合不等式0<|x-x0|<...
解析【解析】错误例 limx→0(1/x)sinx ,1/是无穷大,sin有界,但这个极限是重要极限,等于1!不是无穷大! 反馈 收藏
有界函数是指一个函数在一定的范围内,其输出结果是有限的。例如,f(x)=x^2,在[0,1]内,函数f(x)的输出值都小于1,因此,f(x)是一个有界函数。如果f(x)的输出值不限于[0,1]范围内的某个值,则f(x)就不是有界函数了。 然后,无穷大的乘积是指将有界函数与无穷大的值相乘的结果。例如,将有界函数f(x...
本文就有界函数与无穷大的乘积进行深入探讨,以期及时解决这些数学概念带来的挑战。 首先,让我们看看有界函数的概念。它是指某一函数的值既存在又是有界的,以及它的值始终位于某一特定范围内。例如,函数f(x)=x,若未给定x的范围,那么范围只受限于实数的范围,即[-∞,+∞]。 其次,让我们看看与有界函数相关的无穷...
在数学分析中,有界函数与无穷大的乘积有着密切的联系。特别是,有时候我们可以使用有界函数来表达无穷大的乘积,从而可以让我们更好地理解这一概念。例如,如果要计算无穷大的乘积$prod_{i=1}^n{x_i}$,我们可以构造一个有界函数$f(x)=prod_{i=1}^{infty}x_i$,其范围为$[A,B]$,由此可以轻松计算出无穷...
首先,有界函数是指其值域在某个有限区间内的函数,即存在一个正数MMM,使得函数的绝对值不会超过MMM。 而无穷大,则是指某个量趋向于正无穷或负无穷。 现在,我们考虑有界函数与无穷大的乘积: 假设有界函数的值域在[−M,M][-M, M][−M,M]内,其中MMM是一个正数。 当我们乘以一个正无穷大的数时,由于有界...
综上：有界量与无穷大相乘不一定是无穷大。其实主要原因就在于有界的话，就有可能趋近于0，就算是不...
无穷大与有界函数的乘积是指一种比较特殊的函数,它的定义域是无穷大的,而它的值域也是有界的。 它的最基本的性质就是无界:它是一个定义域为无穷大的函数,因此它也称为无穷函数,因为无穷远大于任何数值,所以它的值域也是无界的。 另一方面,由于它的值域是有界的,也就是说,它的值是介于一个上限和下限之间的,...
两个无穷大量之和不一定是无穷大,有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大(如常数0就算是有界函数),有限个无穷大量之积一定是无穷大。设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义(或|x|大于某一正数时有定义)。如果对于任意给定的正数M(无论它多么大),总存在正数δ(或正数X)。只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(...
没有这样的定理，也不可能存在这样的定理。因为这是错的。关键是，有界函数中，包括了无穷小这种情况。而无穷小这种有界函数和无穷大相乘，结果不一定是无穷大。可以是无穷大，也可以是无穷小，还可以是任何有限常数或其他极限不存在的情况。所以有界函数×无穷大还是无穷大的想法是错误的。