(摘自最近公共祖先 - OI Wiki): 最近公共祖先简称 LCA(Lowest Common Ancestor)。两个节点的最近公共祖先,就是这两个点的公共祖先里面,离根最远的那个。 倍增算法 首先考虑对于每一个结点 u ,预处理出 fi,u ,其表示点 u 的第2i 个祖先。 fa 数组可以通过对树做一遍 dfs 或bfs 求出。 P3379 【模板】最
int find(int x,int y){ if(depth[x]>depth[y]) swap(x,y); //令y为更深 while(depth[y]>depth[x]) //当不是同一深度时 y=fa[y][int(log(depth[y]-depth[x])/log(2))]; //让y尽可能的往上跳 //跳到2^a父亲结点中去,a=以2为底深度差的对数(的整数部分) i f(x==y) return...
1、基本算法 对于最近公共祖先问题,最容易想到的算法就是从根开始遍历到两个查询的节点,然后记录下这两条路径,两条路径中距离根节点最远的节点就是所要求的公共祖先。 题目参见#1062 : 最近公共祖先·一 附上AC代码,由于记录的方式采取的是儿子对应父亲,所以实现的时候有点小技巧,就是对第一个节点的路径进行标记...
即,u,v两点之间的距离可以是u到根节点的距离+v到根节点的距离- 减去u,v最近公共祖先到根节点的距离*2。如下图所示,d(6,7)距离。 2. LCA 朴素算法 知道了什么是LCA后,再来了解怎么得到给定的任意2点的最近公共祖先。 向上标记法 向上标记法的思想很简单,如求节点9和7的最近公共祖先。 先以节点9(也可以...
最近公共祖先(Lowest Common Ancestors, LCA),是指在有根树中,某两个结点 u和 v最近的公共祖先。 祖先是指当前结点到树根的路径上所有的结点。 u和 v的公共祖先是指一个结点既是 u 的祖先,又是 v 的祖先。 u和 v 最近的公共祖先是指离 u 和 v 最近的公共祖先。
BM37. 二叉搜索树的最近公共祖先 方法一:路径比较法(推荐使用) 知识点:深度优先搜索(dfs) 深度优先搜索一般用于树或者图的遍历,其他有分支的(如二维矩阵)也适用。它的原理是从初始点开始,一直沿着同一个分支遍历,直到该分支结束,然后回溯到上一级继续沿着一个分支走到底,如此往复,直到所有的节点都有被访问到。
1. LCA(最近公共祖先) 倍增算法的基本思想在前面的博文中有较详细的介绍,本文不再复述。此文仅讲解如何使用倍增算法求解多叉树中节点之间的最近公共祖先问题。 什么是最近公共祖先问题? 字面而言,指在树上查询两个(也可以是两个以上)节点的祖先,且是离两个节点最近的祖先。如下图所示: ...
原理——既然N个点,N-1条边,则说明这是一棵树,而且联通。所以以1为根节点DFS建树,然后通过求两点的LCA的方式,先求得最近公共祖先,然后再通过深度来求出两点距离 代码语言:javascript 代码运行次数:0 运行 AI代码解释 1type2point=^node;3node=record4g:longint;5next:point;6end;7const8maxn=100500;9max...
1、朴素算法 于是求树上两点间的距离转化成了求两个结点的最近公共祖先问题上来了,最容易想到的办法是将u->r和v->r的两条路径通过递归生成出来,并且逆序保存,然后比较两条路径的公共前缀路径,显然公共前缀路径的尾结点就是u和v的最近公共祖先,但是这个算法在树退化成链的时候达到最坏复杂度O(n),并不可行。
Tarjan算法就基于这个定义。 图例: 如图所示,蓝点\(x,y\)的最近公共祖先是黄色点\(\texttt{LCA}(x,y)\) 向上标记法求 LCA 考虑怎么来求\(\texttt{LCA}\)。 首先第一个想法是根据定义1,我们从\(x\)向上搜索\(x\)的祖先,同时从\(y\)开始向上搜索\(y\)的祖先,搜到一个标记一个。