很容易发现,由于目前最优性,从i出发经过点k再到达点j的目前所有路径中最短的那一条,一定是d[i][k][k-1]+d[k][j][k-1](反证法:如果最短的那一条不是这条路,那么这条路一定比最短的那条路长,由于这两条路都必定经过点k,所以要么d[i][k][k-1]这一段路不是最短,要么d[k][j][k-1]不...
该二维数组的内层和外层均为n(n行n列),表示该数组包含了n*n对节点的最短路径查询情况。 该二维数组主对角线的值均为0(灰色部分),即存在dist[i][i] = 0成立,这表示任意一个节点到达它自身的最短路径是0(不需要任何其他路径) 该二维数组沿主对角线对称,即存在dist[i][j] = dist[j][i]成立,表示从节...
如下图所示,我们看怎么来求解两点之间的最短路径。 如果要让任意两点之间(假设是a到b)的路程变短,智能引入第三个点(假设为k),并通过这个点k进行中转即a->k->b,才可能缩短为原来从顶点a到顶点b的路程。有时候可能不止一个中转点,而是经过两个或者更多的点进行中转会更短。比如上图中的4号...
根据目前已知的任意两点间的最短路径,依次以各个节点作为中间节点改变路径,不断比较寻找任意两点间更短的路径,直到所有节点都作为过中间节点后,得出最短路径。 样例说明 算法介绍 这是一张有四个节点的有权有向图 首先根据两点间的直接距离,初始化一个路径距离的矩阵,行数为起始节点,列数为目的节点 由于这是任意...
最短路径——Floyd算法 最短路径——Floyd算法可以用来求带权图和无权图Floyd算法:求出每一对顶点之间的最短路径使用动态规划思想,将问题的求解分为多个阶段第一个矩阵就是图的邻接矩阵第二个矩阵表示两个顶点之间的中转点遍历上一个阶段留下来的矩阵A,对于上一个矩阵A当中的每一个具体的元素我们都进行:若...
在图论中,在寻路最短路径中除了Dijkstra算法以外,还有Floyd算法也是非常经典,然而两种算法还是有区别的,Floyd主要计算多源最短路径。 在单源正权值最短路径,我们会用Dijkstra算法来求最短路径,并且算法的思想很简单—贪心算法:每次确定最短路径的一个点然后维护(更新)这个点周围点的距离加入预选队列,等待下一次的抛出确...
//求每队顶点之间的最短路径 //实现这个目的,有2种方式: //1.利用每个顶点为源头,共调用n次Dijstra算法 //2.Floyd算法,上下方案都是o(n^3) //辅助结构 1.二维数组Path[i][j],记录前驱 // 2.二维数组D[i][j],记录最短路径长度 //具体步骤: ...
Floyd算法(Floyd-Warshallalgorithm)又称为弗洛伊德算法、插点法,是解决给定的加权图中顶点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。
1. 算法思想简单,易于理解和实现。 2. 可以求解任意两点之间的最短路径。 3. 时间复杂度为O(n^3),适用于较小规模的图。 缺点: 1. 空间复杂度较高,需要开辟二维数组存储各个节点之间的距离。 2. 对于大规模稀疏图,算法效率较低。 3. 无法处理存在负权回路的图。 七、总结 Floyd算法是一种求解任意两点之...
邻接矩阵存储存初始时,节点之间的权重关系。0表示自己和自己的距离,INF表示两节点间无直接连接,数值表示两节点的连接权重。Floyd是多源最短路径算法。算法结果需要记录任意两点间的距离,二维数组是较佳的选择。 现在除了要求解最短路径,还需要求解出次最短路径。则有两种存储方案: ...