很容易发现,由于目前最优性,从i出发经过点k再到达点j的目前所有路径中最短的那一条,一定是d[i][k][k-1]+d[k][j][k-1](反证法:如果最短的那一条不是这条路,那么这条路一定比最短的那条路长,由于这两条路都必定经过点k,所以要么d[i][k][k-1]这一段路不是最短,要么d[k][j][k-1]不...
该二维数组的内层和外层均为n(n行n列),表示该数组包含了n*n对节点的最短路径查询情况。 该二维数组主对角线的值均为0(灰色部分),即存在dist[i][i] = 0成立,这表示任意一个节点到达它自身的最短路径是0(不需要任何其他路径) 该二维数组沿主对角线对称,即存在dist[i][j] = dist[j][i]成立,表示从节...
如下图所示,我们看怎么来求解两点之间的最短路径。 如果要让任意两点之间(假设是a到b)的路程变短,智能引入第三个点(假设为k),并通过这个点k进行中转即a->k->b,才可能缩短为原来从顶点a到顶点b的路程。有时候可能不止一个中转点,而是经过两个或者更多的点进行中转会更短。比如上图中的4号...
根据目前已知的任意两点间的最短路径,依次以各个节点作为中间节点改变路径,不断比较寻找任意两点间更短的路径,直到所有节点都作为过中间节点后,得出最短路径。 样例说明 算法介绍 这是一张有四个节点的有权有向图 首先根据两点间的直接距离,初始化一个路径距离的矩阵,行数为起始节点,列数为目的节点 由于这是任意...
1、最短路径问题介绍 问题解释: 从图中的某个顶点出发到达另外一个顶点的所经过的边的权重和最小的一条路径,称为最短路径 解决问题的算法: 迪杰斯特拉算法(Dijkstra算法) 弗洛伊德算法(Floyd算法) SPFA算法 之前已经对Dijkstra算法做了介绍(不懂的可以看这篇博客:Dijkstra算法详解),所以这篇博客打算对Floyd算法做详...
最短路径——Floyd算法 最短路径——Floyd算法可以用来求带权图和无权图Floyd算法:求出每一对顶点之间的最短路径使用动态规划思想,将问题的求解分为多个阶段第一个矩阵就是图的邻接矩阵第二个矩阵表示两个顶点之间的中转点遍历上一个阶段留下来的矩阵A,对于上一个矩阵A当中的每一个具体的元素我们都进行:若...
虽然SPFA,Dijkstra比他跑得快,但是只能算一个点到任意一点的最短路径,可Floyd是解决多源最短路的最佳方法,他能计算任意两点之间的最短距离 if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j])d[i][j]=d[i][k]+d[k][j] 想必这个代码我们在这个算法里并不陌生 ...
//求每队顶点之间的最短路径 //实现这个目的,有2种方式: //1.利用每个顶点为源头,共调用n次Dijstra算法 //2.Floyd算法,上下方案都是o(n^3) //辅助结构 1.二维数组Path[i][j],记录前驱 // 2.二维数组D[i][j],记录最短路径长度 //具体步骤: ...
SPFA算法。Bellman-Ford的队列优化版,本质一样。 Dijkstra算法。迪杰斯特拉算法(Diikstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法。经典算法,本质是贪心算法。 下面逐一介绍这三种算法。 2.Floyd-Warshall 权重图中,任意两点之间的路径可能存在多条,但是最短的是哪条?
Floyd算法(Floyd-Warshallalgorithm)又称为弗洛伊德算法、插点法,是解决给定的加权图中顶点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。