一个自然数若能表示为两个完全平方数之差，则称其为“智慧数”。智慧数性质 比如：2^2-1^2=3,3就是智慧数。命题 这个自然数为智慧数的充分必要条件是其数形式为2k+1或4k（k为正整数）。以下给予推导证明：令P=a^2 -b^2（P、a、b均为正整数）1、若a=2m（m≥1），b=2n（n≥1）则P=4m^2 -...
1.因为2n+1=(n+1)²-n²,所以所有的奇数除1之外都是智慧数(因为1=1²-0²,而0不是 正整数 ) 2.因为(n+2)²-n²=4(n+1),所以所有4的倍数除4之外也都是智慧数。 由此可知,最小的智慧数是3,第2个智慧数是5,从5起,依次是5, 7, 8; 9, 11, 12; 13, 15, 16; 17, 19, 20...
现在咱们要找2012个智慧数。先把奇数都算进来，1到n之间的奇数个数大概是n / 2个（这里是大概哦）。然后能被4整除的偶数个数呢，1到n之间大概是n / 4个。咱们就开始凑个数呗。先从奇数里找一部分，再从能被4整除的偶数里找一部分，让它们的总数达到2012个。假设奇数找了m个，能被4整除的偶数找了p个...
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若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则这个正整数称为“智慧数”.例如:16=5^2-3^2,16就是一个智慧数,在正整数中,从1开始,第20个智慧数是___.
智慧数的计算公式其实相当简单。对于第n个智慧数，其计算方法如下：首先，取n乘以8，再加上3，然后将n减去1的结果除以3，再将整数部分加到上一步的和上。例如，要找第1999个智慧数，计算过程如下：1999乘以8得到15992，再加上3得到15995，接着（1999-1）除以3等于665余2，将整数665加到上一步的...
∴第n组的第一个数为4n(n≥2,且n为正整数).∵2022÷3=674,∴第2022个智慧数是第674组中的第3个数,即为4×674+3=2699.故答案为:16,2699. 观察可知,智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数,则第n组的第一个数为4n(n≥2,且n为正整数),用2020除以...
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么就可以称这个正整数为智慧数。比如16=5²-3²，那么16就是一个智慧数。最小的正整数智慧数为3，之后每三个智慧数为一组(且每组第一个智慧数都是4的倍数）。若随便给一个智慧数N，若N为4的倍数，则计算3×(N÷4-1）+2，可以求...
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[答案];(2)∵ , ∴ 不大于的智慧数共有:. 故答案为:.[考点]平方差公式规律型:数字的变化类[解析](1)根据智慧数的定义得出智慧数的分布规律,进而得出答案;(2)根据(1)中规律可得.[解答]解:(1)首先应该先找到智慧数的分布规律. ①∵ ,∴ 是智慧, ②因为,所以所有的奇数都是智慧数, ③因为,所以所...