备注:在不考虑光滑流形具体定向情况之下,映射度之间会相差一个正负号,不过我们总假设流形的定向信息作为推理的条件。 引理:如果连通可定向流形之间的光滑映射:f:M→N,可以延拓到光滑映射 :g:X→N , 满足 X 是紧的,可定向的并且 M=∂X ,那么对于 f 的正则值 y 有deg(f,y)=0。
由环绕数和映射度的关系, indxV=deg(V,x)=sgnV∗,x ,于是 Poincare-Hopf 定理给出 χ(M)=∑V(x)=0indxV=∑x∈G−1(a)sgnG∗,x+∑x∈G−1(−a)sgnG∗,x=2deg(G), 即deg(G)=χ(M)/2。参考 ^这里的"外"用到了Jordan-Brower定理来分离内外...
可微映射度(degree of differential map)是重要的同伦不变量。同伦论是拓扑学的重要概念。应该指出，映射的同伦关系是从拓扑空间X到Y的所有连续映射所成集合上的一个 等价关系，它将这些映射分成一些等价类，称每个等价类为一个同伦类。概念 可微映射度(degree of differential map)是重要的同伦不变量。设(M，ω)...
映射度： 定义：映射度确保了映像覆盖目标流形的整数次。在最简单的圆到圆映射中，映射度可以通过积分来表达。 性质：映射度具有同伦不变性，即如果两个映射是同伦的，那么它们的映射度相同。Hopf定理进一步指出，在特定条件下，逆定理也成立。 应用：在理论物理中，映射度用于描述拓扑solitons/defect的数量...
映射度最初来自于S1→S1S1→S1映射同伦类的研究。熟知S1S1的基本群给出其上映射同伦类的分类,这是Van Kampen定理的直接推论,其证明可见[1] P158或[2] P28甚至[3] P47。倘若视S1⊆CS1⊆C,其分类结果朴素地说是映射[z↦zn][z↦zn]在n∈Zn∈Z时不重不漏地给出所有同伦类。换言之我们得到同构π...
映射度指的是将一个流形映射到另一个相邻流形的保持结构的过程。高等教育通常采用“立方体形式”的教学模式,将核心学术素养连接起来,以更高层次的思维和分析考虑问题,以多维形式来构建一个全新的、集全面发展于一体的课程体系。因此,探索EditImprov五维流形映射度将有助于高校和高等教育课堂的全面发展。 研究EditImprov...
代数的基本定理可确保正点具有正像的代数度数,但是正像的符号会降低映射度吗? 是的,它们是重合的。复平面上的任何多项式(或实际上任何全纯函数)都是保持方向的,因此原像的所有“符号”都是正的。 但是请注意,该 map$f(n)=z^{-n}$也不会产生负面的程度。这些贴图在球面上也是全纯的,因此度数为正($z^{...
度,确定了在一些特殊情形下的流形之间的映射度。 我们基本上平行于Dean和Wang在4维情形的讨论,在 Barden-Smale的分类结果的基础上,利用微分拓扑合同伦论的 方法,得出了在第2个同调群满足一定条件情况下的单连通 5一维流形的映射度. 最后,我们还给出两个猜想,它们有助于研究更一般的情 ...
《拓扑量子场论在3维流形的映射度问题中的应用》是依托北京工商大学，由陈海苗担任项目负责人的青年科学基金项目。项目摘要 流形之间的映射度问题, 包括非零度映射的存在性和映射度集的描述等方面, 是代数拓扑和几何拓扑领域的经典问题. 近年来人们对它广为研究, 并取得了丰硕的成果, 但仍有很多有意义的问题未获...