对于步骤3),向量v绕z轴旋转θ的旋转矩阵为: 对于步骤4)和5),由于旋转矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵,故由1)和2)的结果,易得步骤4)和5)的旋转矩阵,只需要将1)和2)得到的旋转矩阵进行转置即可。即: 参考文献
我认为这是写的很好很详细的推导过程,因为在很多的博文里,没有提到左手还是右手系,也没有绕坐标轴顺时针和逆时针旋转的问题。在此基础上,增加一点自己之前迷茫的东西,做一个备忘。 上面提到的博文中,“2.2 三维向量的旋转”是在左手系绕Z轴顺时针旋转的得到的旋转矩阵。注意,此处说的顺时针是指从XOY平面......
推导 旋转变换一般是按照某个圆心点,以一定半径 r 旋转一定的角度α,为了简单起见我们给出下面的情景 假定点A(x,y)想经过旋转变换到达B(x',y'),已知旋转角度α和点A坐标,计算出点B image.png 要计算点B则分别计算他的x'和y'分量 image.png 根据[矩阵]乘法计算规则,可以推出 image.png...
参考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/462935097 参考中的说明不是非常清晰,所以我把自己的推导过程记录下来 本文中没有最终的完整矩阵,需要完整矩阵请移步参考 不知道Typora能不能直接导入到bilibili专栏,这里是导出图片
3D旋转矩阵的推导过程 包含平移的线性变换称作仿射变换,3D中的仿射变换不能用 3 x 3 矩阵表达,必须使用4 x 4矩阵。 一般来说,变换物体相当于以相反的量变换描述这个物体的坐标系。当有多个变换时,则需要以相反的顺序变换相反的量。例如,将物体顺时针旋转20度,扩大200%,等价于将坐标系缩小200%,再逆时针旋转20...
首先,了解本节知识前,你需要了解矩阵乘法知识,然后,还需要一些简单的齐次坐标的知识。 推荐的博客: 二维图形的几何变换矩阵推导与齐次方程的深入理解 齐次坐标(Homogeneous Coordinate)的理解 二、矩阵推导 图画的不太好,见谅。 首先我们需要知道一个坐标点在三维空间坐标系中绕任意一轴旋转的时候,...
1) u绕x轴旋转至xoz平面，旋转角β；2) w绕y轴旋转-α至与z轴重合；3) v绕z轴旋转θ；4) 逆操作步骤2)；5) 逆操作步骤1)。步骤1)中，u旋转到w的矩阵为：通过定义β，计算得到w。步骤2)中，w旋转至z轴的矩阵为：结合前面理论，易于得出。步骤3)中，绕z轴旋转θ的矩阵为：步骤4)和5...
四元数与欧拉角(数学推导) 1.旋转矩阵1.1绕固定轴旋转:其旋转矩阵为: 1.2绕绕自身坐标轴旋转:假设开始两个坐标系重合,先将{B}绕自身的Z轴旋转,然后绕Y轴旋转,最后绕X轴旋转,就能旋转到当前姿态。称其为Z-Y-X欧拉角,由于是绕自身坐标轴进行旋转,则旋转矩阵为:可以发现这两种描述方式得到的旋转矩阵是一样的,...
线性变换旋转矩阵的推导过程 设向量v和向量n,并且 ||n|| = 1,计算向量v绕向量n顺时针旋转Θ的旋转矩阵R。 如上图所示,把向量v分成两部分:平行于n的部分projn(v)和垂直于n的部分v⊥,其中v⊥= v - projn(v) . projn(v)为v在n方向上的投影, projn(v) = (n.v)n....