对于步骤1),假设w为向量u绕x轴旋转至xoz平面的结果,旋转角为β。 则向量u到向量w的旋转矩阵为: 过u作u在yoz平面上的投影点。根据β的定义,易得: 对于步骤2),结合前面的结论,易得,向量w绕y轴旋转-α至与z轴重合的旋转矩阵为: 对于步骤3),向量v绕z轴旋转θ的旋转矩阵为: 对于步骤4)和5),由于旋转矩...
首先来假设 OP1旋转到了OP2,逆时针矩阵推导。当然也有顺时针矩阵推导。 然后有没有什么办法可以不考虑顺时针逆时针?这里我考虑了一下OP1和OP2不相等的情况 因为先求的sin(theta),如果是逆时针,theta就是正值,如果是顺时针,theta就是负值。 之前我的想法,求theta,是先根据三角形的边长求夹角的公式求的cos(theta...
一、先来个平面旋转的分析: 两角和(差)公式 推导 旋转变换一般是按照某个圆心点,以一定半径r旋转一定的角度α,为了简单起见我们给出下面的情景 假定点A(x,y)想经过旋转变换到达B(x',y'),已知旋转角度α和点A坐标,计算出点B 要计算点B则分别计算他的x'和y'分量 根据矩阵乘法计算规则,可以推出 只要给出旋...
参考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/462935097 参考中的说明不是非常清晰,所以我把自己的推导过程记录下来 本文中没有最终的完整矩阵,需要完整矩阵请移步参考 不知道Typora能不能直接导入到bilibili专栏,这里是导出图片
3D旋转矩阵的推导过程 包含平移的线性变换称作仿射变换,3D中的仿射变换不能用 3 x 3 矩阵表达,必须使用4 x 4矩阵。 一般来说,变换物体相当于以相反的量变换描述这个物体的坐标系。当有多个变换时,则需要以相反的顺序变换相反的量。例如,将物体顺时针旋转20度,扩大200%,等价于将坐标系缩小200%,再逆时针旋转20...
1) u绕x轴旋转至xoz平面，旋转角β；2) w绕y轴旋转-α至与z轴重合；3) v绕z轴旋转θ；4) 逆操作步骤2)；5) 逆操作步骤1)。步骤1)中，u旋转到w的矩阵为：通过定义β，计算得到w。步骤2)中，w旋转至z轴的矩阵为：结合前面理论，易于得出。步骤3)中，绕z轴旋转θ的矩阵为：步骤4)和5...
首先,了解本节知识前,你需要了解矩阵乘法知识,然后,还需要一些简单的齐次坐标的知识。 推荐的博客: 二维图形的几何变换矩阵推导与齐次方程的深入理解 齐次坐标(Homogeneous Coordinate)的理解 二、矩阵推导 图画的不太好,见谅。 首先我们需要知道一个坐标点在三维空间坐标系中绕任意一轴旋转的时候,...
线性变换旋转矩阵的推导过程 设向量v和向量n,并且 ||n|| = 1,计算向量v绕向量n顺时针旋转Θ的旋转矩阵R。 如上图所示,把向量v分成两部分:平行于n的部分projn(v)和垂直于n的部分v⊥,其中v⊥= v - projn(v) . projn(v)为v在n方向上的投影, projn(v) = (n.v)n....
两角和(差)公式 推导 旋转变换一般是按照某个圆心点,以一定半径 r 旋转一定的角度α,为了简单起见我们给出下面的情景 假定点A(x,y)想经过旋转变换到达B(x',y'),...