一、先来个平面旋转的分析: 两角和(差)公式 推导 旋转变换一般是按照某个圆心点,以一定半径r旋转一定的角度α,为了简单起见我们给出下面的情景 假定点A(x,y)想经过旋转变换到达B(x',y'),已知旋转角度α和点A坐标,计算出点B 要计算点B则分别计算他的x'和y'分量 根据矩阵乘法计算规则,可以推出 只要给出旋...
参考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/462935097 参考中的说明不是非常清晰,所以我把自己的推导过程记录下来 本文中没有最终的完整矩阵,需要完整矩阵请移步参考 不知道Typora能不能直接导入到bilibili专栏,这里是导出图片
现在我们知道了旋转后基向量的值,就可以以公式8.1的形式构造矩阵如下: 3D中绕坐标轴的旋转 在3D场景中,绕轴旋转而不是点(此时轴指的是旋转所绕的直线,不一定是笛卡尔坐标轴x,y,z)。再次声明,这里暂不考虑平移,所以只讨论旋转轴穿过原点的情况。 绕轴旋转角度θ时,必须知道哪个方向被认为“正”,哪个方向被认...
旋转前点: 旋转后点: 化简得:(X2,Y2)= (X1cosβ1-Y1sinβ1,Y1cosβ1+X1sinβ1) 列矩阵求结果: 带入(X2,Y2)的值,解得: 2.对于三坐标轴旋转,当绕着X轴旋转时(X3=X4) 同理可得: 3.对于三坐标轴旋转,当绕着Y轴旋转时(Y5=Y6) 同理可得:...
线性变换旋转矩阵的推导过程 设向量v和向量n,并且 ||n|| = 1,计算向量v绕向量n顺时针旋转Θ的旋转矩阵R。 如上图所示,把向量v分成两部分:平行于n的部分projn(v)和垂直于n的部分v⊥,其中v⊥= v - projn(v) . projn(v)为v在n方向上的投影, projn(v) = (n.v)n....
两角和(差)公式 推导 旋转变换一般是按照某个圆心点,以一定半径 r 旋转一定的角度α,为了简单起见我们给出下面的情景 假定点A(x,y)想经过旋转变换到达B(x',y'),...
四元数与欧拉角(数学推导) 1.旋转矩阵1.1绕固定轴旋转:其旋转矩阵为: 1.2绕绕自身坐标轴旋转:假设开始两个坐标系重合,先将{B}绕自身的Z轴旋转,然后绕Y轴旋转,最后绕X轴旋转,就能旋转到当前姿态。称其为Z-Y-X欧拉角,由于是绕自身坐标轴进行旋转,则旋转矩阵为:可以发现这两种描述方式得到的旋转矩阵是一样的,...
首先,了解本节知识前,你需要了解矩阵乘法知识,然后,还需要一些简单的齐次坐标的知识。 推荐的博客: 二维图形的几何变换矩阵推导与齐次方程的深入理解 齐次坐标(Homogeneous Coordinate)的理解 二、矩阵推导 图画的不太好,见谅。 首先我们需要知道一个坐标点在三维空间坐标系中绕任意一轴旋转的时候,...
任意轴旋转矩阵推导过程 参考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/462935097 参考中的说明不是非常清晰,所以我把自己的推导过程记录下来 本文中没有最终的完整矩阵,需要完整矩阵请移步参考 不知道Typora能不能直接导入到bilibili专栏,这里是导出图片