绕x轴旋转体是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。 绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。 或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。 绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。 历史 莱布尼茨于1675年以“omn.l...
前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x 则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x) 所以当n趋向无穷大时...
旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。 绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。 或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。 旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。 =8bπ∫(0,R)xdy。 令x=...
旋转体公式 旋转体,作为数学和物理学中一类有趣的几何体,以其独特的形式和形式而闻名。旋转体是由自身和外形共同组成的几何形状,其表面上的每一点均以同一个点为中心,绕同一个轴线旋转而得到。这些起源于外形的轴,有时也称为旋转轴线。 在数学中,旋转体的描述主要基于李斯特公式(Lissajous formula),其表达式如下...
作者: @MathHub 这是一个非常实用的公式,大家学会之后,求解各种旋转体体积均容易很多,注意不要犯计算错误就好了。一、笔记本体二、一般公式示意图三、例题
如何计算牟合方盖的体积? 马同学 球体-表面积与体积 球的体积公式: V=\frac{4}{3}\pi R^3 球的表面积公式: S=4\pi R^2 圆柱的表面积公式: S=2\pi R^2+2\pi Rh (R为底面圆的半径,h为圆柱的高)题目1:若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等… Jerry发表于数学天天练打开...
17堂课精彩回顾——绕直线旋转的旋转体体积的一般公式 #武忠祥老师 #考研数学武忠祥老师 #武忠祥17堂课 #考研数学17堂课 #2025考研
旋转体的形心公式 旋转体的形心公式:x=(π∫x·y²dx)/(π∫y²dx)。套用形心的计算公式以及旋转体的体积公式可得关于f(x)的一个等量关系,对x求导可得关于f(x)的微分方程,求解即得f(x)的表达式。 质心和重心坐标相同:对X轴的转动惯量除以质量就是重心纵坐标,对Y轴的转动惯量除以质量就是重心横坐标。
V = ∫[a,b]dV(x) = π∫[a,b]{[f(x)-c]^2}dx. (用薄壳法)曲线 y = f(x) 与直线 x = a,x = b 及 y = 0 所围成的区域绕直线 x = c (此处仅处理c 不在 [a,b]内的情形,其它情形就复杂了)旋转,作图,在任意 x∈[a,b]处的旋转体的体积微元。 参考资料来源:反馈 收藏 ...