旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。 绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。 或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。 旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。 =8bπ∫(0,R)xdy。 令x=...
绕x轴旋转体是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。 绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。 或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。 绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。 历史 莱布尼茨于1675年以“omn.l...
微积分学习笔记21:求旋转体体积的一般公式(万能公式) 二、一般公式示意图 一般公式示意图 三、例题 例题
旋转体公式 旋转体,作为数学和物理学中一类有趣的几何体,以其独特的形式和形式而闻名。旋转体是由自身和外形共同组成的几何形状,其表面上的每一点均以同一个点为中心,绕同一个轴线旋转而得到。这些起源于外形的轴,有时也称为旋转轴线。 在数学中,旋转体的描述主要基于李斯特公式(Lissajous formula),其表达式如下...
圆柱体 的体积 等于 底面积 乘以 高 圆锥体的 体积等于 同底 等高 的 圆柱体 体积的 1/3, 就是 底面积 乘以 高， 再乘以 1/3 下边 这个立体，也是 个旋转体 是由一个抛物线， y=x*x-3 围绕y 轴旋转形成的。那这个 抛物体的 体积 该如何计算呢？ 它的体积 和 圆柱体的 体积公式，有简单的关系...
旋转体表面积的公式是S=∫2πf(x)*(1+y'^2)dx。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做旋转体的轴;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。推导过程: 在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域,该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积,即表面积积分元。
前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x 则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x) 所以当n趋向无穷大时...
这是一道数学题: 两个同样大小的圆,一个不动,另一个绕这个圆旋转,问它绕圆转了1圈之后自转了多少圈? 实验结果为两圈。很多得到这个结果的都以为自己的数学白学了,如图 先给大家上一幅图… 三道回 旋转的表示 这篇文章将介绍三维空间中不同的旋转表达形式. 包括旋转矩阵(Rotation Matrix), 欧拉角(Euler Ang...
Vx = ∫ π[ f(x)]^2 dx 是 [a, b] 上曲边梯形绕 x 轴旋转体的体积公式。Vy = ∫ 2πxf(x) dx 是 [a, b] 上曲边梯形绕 y 轴旋转体的体积公式。一般定理：定理1：设f(x)在区间［a,b]上连续，则f(x)在［a,b]上可积。定理2：设f(x)区间［a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f...