性质：旁心到三角形三边的距离相等，即OE=OF=OG。任何三角形都有3个旁心，且不相邻的内角平分线过旁心。任意一个三角形都有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外。即⊙O1、⊙O2、⊙O3是△ABC的三个旁切圆， 〇1、〇2、〇3是△ABC的3个旁心，它们都在△ABC的外部。直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周
定义:与三角形的一边外侧相切,又与另两边的延长线相切的圆叫做三角形的旁切圆,一个三角形有三个旁切圆,旁切圆的圆心简称为三角形的旁心。旁心,三角形五心之一(其他四个为内心、外心、重心和垂心)。旁心是三角形的旁切圆(与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆)的圆心 。 费尔巴哈点等相关概念: 旁切圆和...
四心的向量形式重心 \Leftrightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0 垂心 \Leftrightarrow\overrightarrow{HA}\cdot\overrightarrow{HB}=\overrightarrow{… Emoti...发表于数学学习笔... 三角形四心的一些奇妙性质 垂心的性质: 事实上,还有 如ABCD共圆,A'B'C...
旁心是指三角形内距某个角的两边相等距离的点所连成线段的交点。以下是关于旁心的详细解释：位置特性：在三角形中，每个角都有一个旁心存在，其位置位于与该角相邻的两边的垂直平分线的交点附近。关联特性：每个旁心都与三角形的相应角的外角关联紧密，是外角被线段截取形成的新角的顶点。存在数量：对于...
旁心六大性质 旁心在教材上不会专门提及,但他们具有很多重要的性质需要记住,可以灵活用于实际考试中。 1、三角形旁心到三边的距离相等。 这个和内心到三边的距离相等是一样的。从Ib向三边做垂线,利用三角形全等(△AEIb ≌△AGIb)即可证明EIb=GIb,同理可证GIb =FIb,所以EIb=GIb= FIb。 2、旁心张角公式:∠AI...
旁心是三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点，也是三角形的旁切圆的圆心。具体来说：交点性质：旁心是三角形的一个内角的平分线与其他两个内角的外角平分线的交点。旁切圆性质：旁心还是与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆的圆心，即旁切圆的圆心。数量：每个三角形有三个...
【译文】椭圆内接正三角形 姜很犟发表于初等平面几... 笔记1:椭圆中原点同直线与椭圆交点构成三角形的面积的最大值 结论: 设椭圆E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,a>b>0 过平面内一定点M,作椭圆的交线l,设交点为A,B, 则: △AOB 面积的最大值为 \frac{ab}{2} 证明如下: ...
重心、外心、内心、垂心、旁心统称为三角形的"五心",由于三角形的五心处在特殊的位置上,因而它们具有丰富而独特的性质,这些性质是解与五心相关问题的基础.一.重心 三角形的三条中线的交点叫三角形的重心.如图,设O为三角形的重心,则有 1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3个...
三角形的旁切圆(与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆)的圆心叫做旁心旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点,它到三角形三边的距离相等。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心,而且一定在三角形外。若设O为△ABC的旁心,用向量表示则有aO...
叫三角形的垂心重心:三角形三条中线的交点叫三角形的重心性质:中线被重心分为2:1(到定点与边的比)内心:三角形三个内角分线的交点叫三角形的内心,也是内切圆的圆心外心:三角形三边中垂线的交点叫三角形的外心,也是外接圆的圆心类比重心性质写出内心和外心具有的性质(1)内心性质(2外心性质灬(3三角形有几个旁心...