证明方程x3-3x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根证明方程x的三次方-3x的平方+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根
f(2)=8-6+sin2，∵sin2>-1，∴8-6+sin2>0，即f(2)>0 ∴[1,2]内必有零点，即方程x³-3x+sinx=0有根
求导得在[0，1]内导函数3x²－3≤0恒成立，且只有x＝1一点等号成立，所以在区间内函数为单调减，所以方程不可能有两个不同的实根
假如有两个根，则必有（-1，1）之间有极值点，于是就f'(x)=3x�0�5-3在（-1，1）之间有零点。但是他的两个零点是-1和1，不在那个开区域以内。故不可能有两根
f(x)=x^3-3x+b f'(x)=3x^2-3 f'(x)在[-1,1]上小于等于0 所以f(x)在[-1,1]上单调 所以至多一个根
用反证法,假设x^3-3x+b=0在[-1,1]上有两个根(或多于两个),令f(x)=x^3-3x+b,则存在x1和x2属于[-1,1],使得f(x1)=f(x2)=0,根据罗尔定理,知存在ξ属于(-1,1),使得f'(ξ)=3ξ^2-3=0,解得ξ=±1,但ξ不属于(-1,1),矛盾,因此假设不成立(多于两根的情况同理).结果...
证明方程x^3+3x-1=0至少有一个小于1的正根 (注:x^3指x的3次方) 证明方程x的3次方-3x+1=0在区间(0,1)内有唯一的实根 用罗尔定理证明 证明:不管b取何值,方程x三次方-3x+b=0在闭区间-1,1上至多有一个实根 证明方程X的5次方—3X-1=0在区间(1,2)内有一个根. 特别推荐 二维码...
≤1，x²-1≤0\x0d\x0af'(x)≤0，函数f(x)在区间[-1，1]上单调递减\x0d\x0af(1)·f(-1)=(1-3+b)(-1+3+b)=(b+2)(b-2)\x0d\x0af(x)在区间[-1，1]上单调递减\x0d\x0a(b+2)(b-2)0时，即b>2或b2时，方程在[-1，1]上无实根。
f'(x)=3x^2-3=0x=1,x=-1当x>1和x<-1时,f'(x)>0,f(x)增当-1所以x=-1是极大值,x=1是极小值f(-1)=3>0f(1)=-1<0所以应该有三个实数根根据函数的连续性f(-2)=-1<0f(-1)=3>0f(0)=1>0f(1)=-1<0f(2)=3>0所以三个根分别在区间(-2,-1),(0,1),(1,2)内...
f(x)在区间[-1，1]上单调递减 (b+2)(b-2)<0时，即-2<b<2时，f(1)、f(-1)异号，方程x³-3x+b=0在[-1，1]上有唯一实根。(b+2)(b-2)=0时，即b=2或b=-2时，f(1)=0或f(-1)=0，方程x³-3x+b=0在[-1，1]上有唯一实根。(b+2)(b-2)>0时，即b>...