最终目的是研究斜坐标系下的立体几何并由此解决反建系的问题,本篇是用来开发合适研究工具的前置篇。解决了问题,但使用了高等工具的后篇:方汝见之:斜坐标系几何研究(立体几何篇) 考虑平面上不共线的单位向量 i,j,由平面向量基本定理,任意向量都可以分解为 xi+yj 的形式。取 (x,y) 为其坐标,则我们建立了斜...
我们知道,互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。如果坐标系中两条坐标轴不垂直,那么这样的坐标系称为"斜坐标系"。 斜坐标系在平面坐标系中,如果x轴和y轴相交成任意的角ω(不一定是直角),经过平面内一点P做坐标轴的平行线PM和PN作为P点的x坐标和y坐标,这样的坐标系叫做斜坐标系。 在斜坐标系内...
今有斜坐标系下的向量 \bm{\alpha} = (x_1, y_1, z_1), \bm{\beta} = (x_2,y_2,z_2),则其内积为 \begin{aligned} \bm{\alpha} \cdot \bm{\beta} = & \bm{\alpha}^T G \bm{\beta}\\ = & x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 \\ &+ (x_1y_2+x_2y_1)\cos\alpha +...
斜坐标 斜坐标（oblique coordinates）是1993年公布的数学名词。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》第一版。
一、什么是斜坐标系 斜坐标系是一种以斜线作为坐标轴的坐标系表示方式,它与直角坐标系相比更加直观、灵活,适用于一些特殊的问题求解。在斜坐标系中,坐标轴被斜线代替,其中一条斜线表示x轴,另一条斜线表示y轴。两个斜线的交点O表示原点(0,0),其他点的坐标都可以通过斜线上的刻度表示出来。 二、斜坐标系的主要...
分析:由斜坐标定义得到向量 、 关于x轴,y轴的单位向量 的线性表示式,再用向量的减法法则得到向量 .最后利用向量数量积的运算性质,计算出 ,代入题中单位向量的长度与 数量积的数据,可得A、B两点的距离为 . 解答: 解:∵A的坐标为(1,2),B的坐标为(3,4), ...
斜坐标系是一种由两个斜线相交形成的坐标系。通常情况下,我们用两个斜线分别表示 轴和 轴。这两个斜线之间的角度可以任意选择,但是常见的选择是45度或30度。斜坐标系中的点坐标可以表示为 ,其中 和 分别代表点在 轴和 轴上的坐标。 斜坐标系与笛卡尔坐标系之间可以进行坐标的转换。设直角坐标系中的点坐标为 ...
一、斜坐标系的基础 二、斜坐标系的应用 由此看出,一些需要用相似及其相关定理或者很复杂的辅助线才能解决的几何问题,引入斜坐标系后能轻松地解决求值的问题。斜坐标系更多时候是运用在相似、向量这两部分内容中,在图形中最好不要出现圆锥曲线,否则处理起来会相当复杂,但不失为解决初等几何中复杂的相似问题的一种好...
空间中,两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系,如果坐标系中有两条坐标轴不垂直,那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系,它任意两条数轴的夹角均为60°,我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系,定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标:i,j,k分别为...