也就是说,被除数加上或减去一些除数的倍数不影响除数对它的整除性。 性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a. 即:如果bc|a,那么b|a,c|a。 性质3:(整除的互质可积性)如果b、c都能整除a,且b和c互质,那么b与c的积能整除a。 即:如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。 例如:如果2|28,...
∵k、k+1为二个连续整数,故k(k+1)必能被2整除, ∴8|4k(k+1),即8|(a2-1). 又∵(a-1),a,(a+1)为三个连续整数,其积必被3整除,即3|a(a-1)(a+1)=a(a2-1), ∵3a,∴3|(a2-1).3与8互质,∴24|(a2-1),即a2+23能被24整除. (3)利用整数的奇偶性 下面我们应用第三讲介绍的整数奇...
整除性:若存在整数 c 使得 b = c · a,则称 a 整除 b,计作 a | b。 是不是和小学除法相差无几?没错, 3|12 的另一种说法就是 12 能被 3 整除。 可以看一个例子,不超过 13 的整数中,有多少个能被 4 整除? 答案3 个。求有多少不大于 n 的数能被 d 整除的通式为 floor(n/d)。 下面帮...
因此,r2-r1=b(q1-q2)(b*(q1-q2)+(r1-r2)=0b*(q1-q2)= -(r1-r2)b*(q1-q2)= r2-r1) 由此可知b整除r2-r1( 可以用整体思想 r2-r1=a,q1-q2=c, a=bc ,得b|a。 具体的 b | (r2-r1),因为b和(q1-q2)相乘,才等于(r2-r1) ,所以b小在前,r2-r1大在后)。 因为0≤r2<b,0≤r1<b...
一、整除性的定义和性质 1.1定义 整除性是指对于两个整数a和b,若存在另外一个整数k,使得a=k×b,则称a可以被b整除,b是a的因数,a是b的倍数。通常记为b|a。 1.2性质 ①任何整数都可以被1和其本身整除。 ②如果b|a,且c|b,则c|a。 ③如果b|a,且a|c,则b|c。 ④如果b|a,且a|b,则a=b或a=-...
整除关系,不可约元,素元,最大公因子 欧几里得整环,主理想整环,唯一因子分解整环 §§ 3.1 整除关系,不可约元,素元,最大公因子 定义(整除):设R 是整环,对于 a,b∈R ,若存在 c∈R 使得a=bc ,则称 b 整除a ,记作 b∣a, 否则称 b 不能整除 a ,记作 b∤a 定义(因子,倍元):当b∣a 时,...
1、数的整除性质: (1)对称性:若甲数能被乙数整除,乙数也能被甲数整除,那么甲、乙两数相等。 (2)传递性:若甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数能被丙数整除。 (2)若两个数能被一个自然数整除,那么这两个数的和与差都能该自然数整除。
整除性是数学中的一个重要概念,它有一些基本的性质。 性质1:如果一个整数能够被另一个整数整除,那么它也能够被这个整数的因子整除。 性质2:如果一个整数能够被两个整数整除,那么它也能够被这两个整数的公倍数整除。 性质3:如果一个整数能够被另一个整数整除,那么它的倍数也能够被这个整数整除。 性质4:如果一...
专题02 数的整除性 阅读与思考 设 a , b 是整数,b ≠0,如果一个整数 q 使得等式 a = bq 成立,那么称 a 能被 b 整除,或称b 整除 a ,记作 b | a ,又称 b 为 a 的约数, 而 a 称为 b 的倍数.解与整数的整除相关问题常用到以下知识: 1.数的整除性常见特征: ①若整数 a 的个位数是偶数...
第一节 整除性质 【基础理论】 (1)整除的定义 若整数a除以非零整数b,商为整数,且余数为0, 我们就说a能被b整除(或说b能整除a),a为被除数,b为除数,即b|a(“|”是整除符号),读作“b整除a”或“a能被b整除”。 a叫做b的倍数,b叫做a的约数(或因数)。整除属于除尽的一种特殊情况。