一、使用数学归纳法证明整除性问题 例1.当n∈N,求证:11n+1+122n-1能被133整除。相关知识点: 试题来源: 解析 证明:(1)当n=1时,111+1+1212×1-1=133能被133整除。命题成立。 (2)假设n=k时,命题成立,即11k+1+122k-1能被133整除,当n=k+1时, 根据归纳假设,11k+1+122k-1能被133整除。又能被
四、证明整除性问题可利用数学归纳法证明整除性问题,在从 f(k)过渡到 f(k+1)时,一般的“变形”是将 f(k+1)变化表示为 f(k+1)=g(k)f(k)+h(k)的形式(必须变为这种形式,才能利用归纳假设),由归纳假设知 g(k)f(k)能被整除,关键是 h(k)也能被整除。例4:用数学归纳法证明3^(2n+2)-8n-9...
整除性是数论中的核心概念之一,它描述了两个数之间的整除关系。在这篇文章中,我们将探讨数论中的整除性问题,并介绍一些与之相关的重要定理和应用。 一、整除的定义和性质 在数论中,我们首先需要明确整除的定义。对于两个整数a和b,如果存在一个整数c使得a = b * c,我们就说a可以整除b,或者说b被a整除。用...
巧用周期分析,解决整除性问题 胖博士奥数课堂 发布时间:07-3110:40优质原创作者 今天的题目如下:求1-2020的所有自然数中,有多少个整数x使2^x与x^2被7除余数相同?() A. 578 B.568 C.548 D.576 分析:周期问题,如下表,第一行表示x的值,第二行表示2x除以7的余数, 第三行表示x2除以7的余数 显然,第...
数论整除性问题数论讲义 1 证明算术基本定理 整除性问题 例4 求证:当 k 为整数时,方程 4x2+8kx+(k2+1)=0 没有有理数根 4 数的整除特征 求证: 任何 n 个连续整数之积一定能被 n 整除. 证明: a , b Z , b 0 ,则 a bq r , 0 r b , q , r 是唯一确定...
应用数学归纳法整除性问题关键在于由k到k+1也成立时,一般采用了加减项的方法,析出因子,凑成假设,将n=k+1的式子分成两局部,其中一局部用“归纳假设〞,另一局部易于确定被某数(或式)整除. 例4用数学归纳法证明:an+2+(a+1)2n+1能被a2+a+1(n∈N*)整除.相关...
应用数学归纳法证明整除性问题,是数学归纳法的重要应用之一。这类问题涉及到整除性的知识,如果a能被c整除,那么a的倍数ma也能被c整除,如果a,b都被c整除,那么它们的和或差a±b也能被c整除,从整数的基本入手,通过添项去项进行”配凑“,使之能够获证。
初中数学中数的整除性问题如何解？现简述如下。方法/步骤 1 整除性的相关试题还是要回归到整除的定义或者性质上去。引入：试着列出形如30x070y03（这是个九位数）且能被37整除的自然数。2 试着先拆解下这个九位数。原数=300070003+10^6*x+10^2*y =37（8110000+27027x+3y）+(3+x-11y)3 这样一来，等价...
初中奥数:数的整除性规律问题 数的整除性规律 【能被2或5整除的数的特征】一个数的末位能被2或5整除,这个数就能被2或5整除 【能被3或9整除的数的特征】一个数,当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时,这个数便能被3或9整除。 例如,1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=24 3|...
高考数学整数（整除）性及数列的几个问题（含解析）家长转给孩子 高考数学难度比例为7：2：1，也就是说80%都是基础题。然而数学却是高考中最拉分的。90%的学生都缺少一套科学，高效的提分方法，尤其到了冲刺阶段！因为篇幅有限，以下是部分资料内容，完整高清版的发送私信即可。更多资料持续更新，敬请关注。