一、运用数学归纳法证明整除性问题 例1.当n∈N,求证:11n+1+122n-1能被133整除。相关知识点: 试题来源: 解析 证明:(1)当n=1时,111+1+1212×1-1=133能被133整除。命题成立。 (2)假设n=k时,命题成立,即11k+1+122k-1能被133整除,当n=k+1时, 根据归纳假设,11k+1+122k-1能被133整除。又能...
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专题2.29:整数(整除)性问题的研究与拓展[探究拓展]探究1:(1)已知二项式,其中,且,在其二项展开式中,若存在连续三项的二项式系数成等差数列,问这样的n共有多少个? 相关知识点: 试题来源: 解析解:连续三项的二项式系数分别为、、(),由题意,依组合数的定义展开并整理得,故,则,代入整理得,,,故的取值为,,…...
三、整除性问题 例4 已知S=12-22+32-42+52-62+…+992-1002+1012,求S被103整除的余数.相关知识点: 试题来源: 解析 分析 要求出S被103整除的余数,就必须求出S的具体数值,再看S的形式可以通过因式分解从中找到数字间的规律即可. 解 因为S=122、2+324、2+526、2+…+9921、2+1012 =(10121、2)+...
1.熟练掌握整除的性质; 2.运用整除的性质解计数问题; 3.整除性质的综合运用求计数. 一、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被2或5整除,这个数就能被2或5整除; 一个数的末两位能被4或25整除,这个数就能被4或25整除; 一个数的末三位能被8或125整除,这个数就能被8或125整除; ...
在整除性问题中,有两个很重要的概念——最小公倍数(用lcm(a,b)表示)和最大公约数(用gcd(a,b)表示)。关于这两者的定义不再累述,根据其名字也可以推断出其含义。我们今天就来简单的探讨一下这两者的计算方法和两者之间的关系。 最大公约数和最小公倍数之间的关系:lcm(a,b) = ab/gcd(a,b)。这个关系...
思路剖析用整除性质:一个数能被两个数和的积整除,那么这个数就能同时被这两个数整除。例如,整数a能被15整除,那么这个数一定能同时被3和5整除。这种方法是分析整数问题的基本
思路解析: 证明整除性问题的关键是“凑项”采用增项、减项、拆项和因式分解等手段,凑出n=k时的情形,从而利用归纳假设使问题获证.证明: (1)当n=1时,命题显然成立.(2)设n=k时,a n 1 (a 1) 2n-1 能被a 2 a 1整除,则当n=k 1时,a k 2 (a 1) 2k 1 =a·a k 1 (a 1) 2 (a...
题目的意思是:对于3的整除性,任何一个整数,如果各个位数相加能被3整除,那么这个数就能被3整除;对于11的整除性,任何一个整数,从右数每隔两位作为一个两位数进行分割,如果各个两位数相加能被11整除,那么这个数就能被11整除;是否所有的非2,5的素数p,都存在这样偏移位数r,使得分割后的数字之和能被p整除。 例如:...
整除性是数论中的核心概念之一,它描述了两个数之间的整除关系。在这篇文章中,我们将探讨数论中的整除性问题,并介绍一些与之相关的重要定理和应用。 一、整除的定义和性质 在数论中,我们首先需要明确整除的定义。对于两个整数a和b,如果存在一个整数c使得a = b * c,我们就说a可以整除b,或者说b被a整除。用...