现实存在的万物,理论上用数的几何形式来定量刻画。 数的几何是数论中最初等和最基本的部分(俗称分科)。《辞海》中说:“数论——研究整数性质的一门数学分科。按研究方法的不同,大致可分为初等数论、代数数论、解析数论、数的几何等。” 顾名思义,在宇宙之数的理论——宇宙数论中,所谓“数的几何”,即整数的...
数的几何形态：有形数的探索 希腊数学家如毕达哥拉斯及其学派的思想，他们对数的这样几何性质兴趣浓厚，他们认为一切事物都可以用数来解释，而数的性质可以通过几何形状来可视化和理解。他们发现了有形数(Figurate number)——排成有一定规律形状的各种数，除了正方形和矩形，还有三角形数、正方形数（平方数）、五角数...
分析这个问题与前面数正方形的个数是不同的,因为正方形的边不是先画好的,而是要我们去确定的,所以如何确定正方形的边长及顶点,这是我们首先要思考的问题.很明显,我们能围成上图Ⅰ那样正向正方形14个,除此之外我们还能围出图Ⅱ那样斜向正方形4个,图Ⅲ那样斜向正...
因为复数可以代表实二维空间上的点,它作为实二维空间的向量用法与一般的实二维向量并无区别,因此我们把实平面解析几何的一些内容“翻译”成复数的语言 直线的方程 对于平面上的点 (x,y) 我们可以用复数 z=x+iy 来表示。反过来,我们可以用 \begin{cases} x=\text{Re } z=\frac{z+\bar{z}}{2} \\ y=...
数学中研究数的部分属于代数学的范畴；研究形的部分，属于几何学的范筹；沟通形与数且涉及极限运算的部分，属于分析学的范围。这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。在这一核心的周围，由于数学通过数与形这两个概念，与其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学科。本文简要介绍数学三大核心领域中十几门...
数图形问题,简单来说就是给出一个图形,要求数出线段、角、三角形、正方形等几何图形的个数。数图形,关键要做到不重复、不遗漏,这不仅需要我们具备一定的观察、分析能力,还要求我们掌握一定的知识和特殊方法。1.按照顺序或规律数,这样不易遗漏。2.先数基本形有多少,然后再数由基本图形组合成的图形,这样不易重复...
实物几何,是点、线、面的几何,从数形结合角度看,实物几何是描绘正数与正数之间关系的图景。 欧几里得的《几何原本》就属于实物(正数)几何的研究巅峰。 实物(正数)几何,完全没有负数的概念,就算有也只是将实物图形擦除的概念,可以理解为撤销动作,是绘图动作。也正是如此,实物(正数)几何,是描绘人们所能看到的实实...
这48种模型并非凭空而来，而是经过无数数学家的研究和实践，提炼出的几何学习的精华。它们涵盖了从基础的线段、角度到复杂的三角形、四边形，甚至包括一些特殊的图形变换和几何证明。每一种模型都有其独特的解题技巧和应用场景，只要孩子们能够熟练掌握，就能轻松应对各种几何问题。举例来说，其中的“相似三角形模型”是...
代数、几何和分析 代数与几何的对比 绝大多数人会把代数看成用字母代表数的数学。时常会把代数与算术作一个对照∶算术就是对数作更直接的研究。所以“3×7=？”这样的问题就被认为是算术问题，而“若x＋y=10，且 xy=21，则x与y中较大的一个取何值”就被看作是代数问题。在较高水平的数学里面，这个对比...