集合论是研究集合的结构、运算及性质的一个数学分支。现代数学这一最重要的基础理论是康托在19世纪70、80年代创立的。由平面(或空间)上一些点组成的集，称为“点集”。一个点集可以是某些孤立的点，也可以是某曲线上或某区域内的所有点。可以把各种几何图形看成是一个点集，然后研究它所包含的点在位置及数量...
集合论或“集论”,是研究集合(由一堆抽象个体元素(物件”)构成的整体)的数学理论;包含了集合、元素和归属关系等最基本的数学概念。在大多数现代数学的公式化中,集合论提供了要“如何描述数学“因素及关系”的语言。集合论和逻辑(与一阶逻辑),共同构成了数学的公理化基础;以未定义的"集合"与集合的“元素”等...
1874年,他在《数学杂志》上又 发表了关于无穷集合理论的论文;此后发表的一系列论著进一 步阐明了他的集合论思想。 康托尔在集合论上的主要贡献有:明确给出了集合的定义,以 及集合的并、交等运算;提出无穷集的势等概念,通过一一对 应关系建立了集合大小的比较原则,给出了无穷集的分类法; 建立了基数和序数的...
数学集合论简述 现代数学集合论,是以自然数、整数、实数,为重点对象;分析、归纳“各种运算方式的结构特性及其运算规则、规律”,为研究方式;以适应现代数学运用“人机共算”的需要,为目的;以大数据的建模和传递算法,为“工具”;而形成的从属于“现代数论”的一个重要分支的系统原理。 现代数学集合论,既是对“一般集...
数学论文集(荷)(Compositio Mathematica )( Dordrecht ) 1934年创秘刊号:510I_B001，ISSN0010-43 i X.荷兰Martinus Nijhoff出版社出版的国际性刊物，由荷兰Kluwer学术出版集团销售中心发行.原每年出版9期，后改为月刊，现每年出版15期.刊载数学领域的研究论文，偏重于理论数学方面的研究.稿件来自世界各国，多用英文...
manuscripta mathematica《数学论集》 (官网投稿) 简介 期刊简称MANUSCRIPTA MATH 参考译名《数学论集》 核心类别 高质量科技期刊(T3), SCIE(2024版), 目次收录(维普), 知网外文库,外文期刊, IF影响因子 自引率 主要研究方向数学-MATHEMATICS数学 manuscripta mathematica《数学论集》(月刊). manuscripta mathematica...
良序性质在数学中有广泛的应用，比如在证明归纳原理、Zorn引理等定理时都需要使用良序的概念。在选择公理中，良序定理指的是任何一个集合都可以被良序排列的定理，这个定理与选择公理等价。悖论和相容性 1896年前后，康托发现所有序数的集合和所有基数的集合，这些表面上无害的概念都会导致矛盾。在康托尔的集合论中，...
下面的数学归纳法是自然数集的公理之一 , 详细内容可以参考文章《现代数学的开端:关于集合论中的 ZFC 公理系统中的几个公理》中自然数的 Peano 公理 . 定理3(数学归纳法):设对每个正整数, 有命题, 如果能证明 (i)是正确的 ; (ii) 设是任意大于...