集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。定义 简介 集合论...
集合论或“集论”,是研究集合(由一堆抽象个体元素(物件”)构成的整体)的数学理论;包含了集合、元素和归属关系等最基本的数学概念。在大多数现代数学的公式化中,集合论提供了要“如何描述数学“因素及关系”的语言。集合论和逻辑(与一阶逻辑),共同构成了数学的公理化基础;以未定义的"集合"与集合的“元素”等术语...
这个定理是很重要的,它告诉你只要一个集合能够不重复地排列成一个无穷序列,则它就是一个可数集。关键词是不重复,排列,无穷序列。 例子 1处:根据上面的定理,只要不重复的列下去,就是可列集,因此N^2(例1),整数集Z(例2)都是可列集。 2处:大于符号>在有限集和无穷集下的语义是不同的,有限集上的语义就...
06第六讲 数学思想的现代语言——集合论
电子科技大学 王丽杰老师 离散数学课程 个人学习笔记 集合 集合是由指定范围内的满足给定条件的所有对象聚集在一起构成,每一个对象称为这个集合的元素 初见集合 集合表示 枚举法 叙述法 文氏图 基数 \[|A| \] 有限集 无限集 特殊集合与集合间关系 空集 \[\varnothing = \{
集合的并交 属于AA或者属于BB的所有元素的集合,称为集合AA和BB的并集,记作A∪BA∪B,即A∪B={x:x∈A或x∈B}A∪B={x:x∈A或x∈B}。 属于AA并且属于BB的所有元素的集合,称为集合AA和BB的交集,记作A∩BA∩B,即A∩B={x:x∈A且x∈B}A∩B={x:x∈A且x∈B}。
数学基础-离散数学-集合论 集合论是现代各科数学的基础,它起源于十六世纪末期的数集的研究。直到1876-1883年,康托尔发表了一系列有关集合论的文章,奠定了集合论的基础。1904-1908年,策墨罗(Zermelo)提出了集合论的公理系统,统一了数学哲学中的一些矛盾。集合论的观点渗透到古典分析、泛函、概率、函数以及信息论、排...
当1903 年弗雷格和罗素的书使得集合论的悖论为数学界广泛知晓时，庞加莱利用这些悖论对逻辑主义和形式主义提出了批评。他对悖论的分析引导他造出了一个新概念：直谓性，并且坚持在数学中必须避免非直谓的定义。非形式地说、一个定义是非直谓的，如果它在引入一个元素时，已经参照了一个整体，而这个整体已经包括了...
集合论是研究集合的性质、关系和运算的学科,既具有理论的基础性,也具备广泛的应用领域。本文将介绍集合论的基本概念、运算规则及其在数学中的应用。 一、集合论的基本概念 集合是集合论中的基本概念,可以理解为具有某种共同特性的事物组成的整体。集合通常用大写字母表示,其中的元素用小写字母表示,并用花括号{}表示。