集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。定义 简介 集合论...
第五节 数学集合论 一、什么是数学“集合论”? 集合论,是关于研究“由个体对象,聚汇为集体对象”的理论。这种理论,运用到数学分析,成为一种数学观念和方法论;被称为数学集合论。因此,集合论,成为数学的一个基本的分支学科,重在研究一些“个别数学“个别的对象,是如何“集合”为“一般的”集体对象。 集合论在数...
集合论被称为是“数学的基础结构”(布尔巴基 学派),它在现代数学中扮演着中心和基础的 角色。 今天,数学家眼中的“集合论”有不同的含义: “数学的一个分支”——公理化集合论; 一种基本的应用工具和方法——朴素集合论; 集合论最初是用“朴素”或者“直觉”的方法来进行研究 的,这被称为“朴素集合论”(...
这一篇文章,我会讲解不同数学体系所用集合论的内在结构。 通常,我们学习的是纯粹数学体系,这个体系也被称为抽象代数体系,是以数学结构为基础研究数学现象的体系。这种体系使用的集合论即为公理集合论ZFC体系,…
当1903 年弗雷格和罗素的书使得集合论的悖论为数学界广泛知晓时，庞加莱利用这些悖论对逻辑主义和形式主义提出了批评。他对悖论的分析引导他造出了一个新概念：直谓性，并且坚持在数学中必须避免非直谓的定义。非形式地说、一个定义是非直谓的，如果它在引入一个元素时，已经参照了一个整体，而这个整体已经包括了...
【数学漫谈】康托尔的集合论到底有多强(2) - 数学救火队长马丁于20240409发布在抖音,已经收获了67.5万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
我理解这个问题,集合论是现代数学的基础,如果给数学这门学科下一个定义,那么可以这么说:数学就是分类和找规律。 分类就是集合,在各种集合中找规律。 集合论是大数学家康托尔一步步定义出来的,包括集合的运算、各个集合间的逻辑关系,甚至包括无穷,到现在依旧被誉为人类智力的巅峰活动之一。
甚至所有常被认为能够提供“可能世界”或“可能真理”的结构或概念,根据该文章的作者们,也不应该被视为集合,因为即使是“世界”这一概念在集合论中也会陷入矛盾。 因此,他们得出结论:“集合论可以被视为一个非常重要的抽象数学理论,但不应作为基本本体论。”也就是说,集合论无法提供任何存在事物的属性(无论是以...